整數(shù)（Integers）考點(diǎn)是在學(xué)GRE數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中首要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因?yàn)檎麛?shù)一方面非常簡(jiǎn)單，另一方面在GRE數(shù)學(xué)考試中出題占比較大，應(yīng)用較多。

今天R妹和大家分享一下雷哥GRE數(shù)學(xué)名師Helen的整數(shù)考點(diǎn)性質(zhì)之奇偶性專項(xiàng)講解。

首先看奇偶性兩個(gè)規(guī)律定理

01

加減規(guī)律:

同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇

推算：n個(gè)數(shù)相加/減的結(jié)果如何判斷結(jié)果的奇偶性？

重點(diǎn)：看其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)

結(jié)論：

如果n個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，相加/減的結(jié)果是奇數(shù)；

如果n個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，相加/減的結(jié)果是偶數(shù)；

02

乘法規(guī)律:

乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇

推算：n個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果如何判斷結(jié)果的奇偶性？

重點(diǎn)：看其中是否有偶數(shù)

結(jié)論：

只要n個(gè)數(shù)中有偶數(shù)，那相乘結(jié)果為偶數(shù)；

如果n個(gè)數(shù)中無偶數(shù)，那相乘結(jié)果為奇數(shù)；

反推也成立，即

一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那它的因數(shù)里一定有偶數(shù)；

一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那它的因數(shù)里一定沒有偶數(shù)；

例題1

Ifm is an odd integer, which of the following expresses the number ofeven integers between m and 2m inclusive?

A.m/2+1

B.m/2-1

C.(m+1)/2

D.(m-1)/2

E.2m+1

題干意思：m是奇數(shù)，在m到2m之間（包含m和2m）有多少個(gè)偶數(shù)?

答案：C

共有m+1個(gè)數(shù)，m是奇數(shù)，m+1是偶數(shù)

所以偶數(shù)有：(m+1)/2個(gè)

例題2

Ifa is a positive even integer, and ab is a negative even integer, thenb must be which of the following?

A.A negative number

B.A negative even integer

C.A negative integer

D.A positive even integer

E.A positive integer

題干意思：a是正偶數(shù)，ab是負(fù)偶數(shù)，那b一定是以下哪個(gè)選項(xiàng)？

答案：A

a是正偶數(shù)，ab是負(fù)偶數(shù)，b一定是負(fù)數(shù)（本題需要注意題干中的“mustbe”）

例題3：

Ifx is the sum of n odd integers, which of the following must be true?

A.x is odd.

B.x is even.

C.x≠0

D.If x is even, n is even.

E.If n is odd, x is even.

題干意思：x是n個(gè)奇數(shù)和，以下選項(xiàng)哪一個(gè)一定正確？

答案：D

根據(jù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減結(jié)果是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減結(jié)果是奇數(shù)判斷選項(xiàng)