考試大綱要求

一、導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算

1．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)，掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念．

2．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式(c，xm(m為有理數(shù))，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導(dǎo)數(shù))，掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

1．了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

2．導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，它的突出作用是用于研究函數(shù)的單調(diào)性．每年高考都從不同角度考查這一知識(shí)點(diǎn)，往往與不等式結(jié)合考查．

3. 理解極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值、最小值或以極值、最值為載體求參數(shù)的范圍．

特點(diǎn)

含有參數(shù)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題，主要有兩個(gè)方面：一是根據(jù)給出的某些條件求出這些參數(shù)值，基本思想方法為方程的思想；二是在確定參數(shù)的范圍（或取值）使得函數(shù)具有某些性質(zhì)，基本解題思想是函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想.含有參數(shù)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題是高考考查函數(shù)方程思想、分類討論思想的主要題型之一.這類試題在考查題型上，通常以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等.

試題解析策略與陷阱規(guī)避

1.研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)研究函數(shù)極值問題.分類討論思想常用于含有參數(shù)的函數(shù)的極值問題，大體上可分為兩類，一類是定區(qū)間而極值點(diǎn)含參數(shù)，另一類是不定區(qū)間（區(qū)間含參數(shù)）極值點(diǎn)固定，這兩類都是根據(jù)極值點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)加以討論，討論時(shí)以是否使得導(dǎo)函數(shù)變號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏.

2.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)首先堅(jiān)持定義域優(yōu)先原則，必須先確定函數(shù)的定義域，尤其注意定義區(qū)間不連續(xù)的情況，此時(shí)單調(diào)區(qū)間按斷點(diǎn)自然分類；其次，先研究定義區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)或零點(diǎn)落在定義區(qū)間端點(diǎn)上的情況，此時(shí)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不變，單調(diào)性唯一；對(duì)于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在定義區(qū)間內(nèi)的情形，最好列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，得出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間.

3.討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)質(zhì)就是討論不等式的解集的情況.大多數(shù)情況下，這類問題可以歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論，在不能通過(guò)因式分解求出根的情況時(shí)根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論.討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬(wàn)不要忽視了定義域的限制.

4.含參數(shù)的函數(shù)的極值(最值)問題常在以下情況下需要分類討論：

(1)導(dǎo)數(shù)為零時(shí)自變量的大小不確定需要討論；

(2)導(dǎo)數(shù)為零的自變量是否在給定的區(qū)間內(nèi)不確定需要討論；

(3)端點(diǎn)處的函數(shù)值和極值大小不確定需要討論；

(4)參數(shù)的取值范圍不同導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化不確定需要討論.

5. 求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論；另外注意函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念，而極值是個(gè)“局部”概念．

6. 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)解答題中貫穿始終的是數(shù)學(xué)思想方法，在含有參數(shù)的試題中，分類與整合思想是必要的，由于是函數(shù)問題，所以函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也是必要的，把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題、把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題等，轉(zhuǎn)化與化歸思想也起著同樣的作用，解決函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的解答題要充分注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.

7. 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，設(shè)計(jì)求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)展開，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問題，主要考查通過(guò)轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個(gè)點(diǎn)是圍數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

10.極值是研究函數(shù)在某一點(diǎn)附近的性質(zhì)，是局部性質(zhì);極值可有多個(gè)值，且極大值不一定大于極小值;極值點(diǎn)不能在函數(shù)端點(diǎn)處取.