證明如下：∵∴由題意得：，∴，∴在和中∴∴、又∵∴（2）EF＝AE﹣BF∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠FCB＝90°，又∵AE⊥m，BF⊥m，∴∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠FCB，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF；

第15題圖第16題圖第17題圖二、解答題：（本大題共7小題，共62分）19.(8分)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，。（2）（4分）BD⊥CE．（8分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E．AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G．（1）（3分）△AEG的周長為10，求線段BC的長；

（3）應用：如圖③，在中，是鈍角，，，，直線m與的延長線交于點F，若，的面積是16，求與的面積之和．3．（23-24八年級上·河北石家莊·階段練習）通過對如圖數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：（1）如圖1，，，過點B作于點C，過點D作于點E．由，得．又，可以推理得到．進而得到________，．我們把這個數(shù)學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；

1認識三角形題型一：三角形有關概念1．下列由三條線段組成的圖形是三角形的是（）A．B．C．D．2．如圖1所示，的對邊是(?）A．B．C．D．3．如圖2，在中，的對邊是（?）A．B．C．D．圖1圖24．如圖3，下列說法錯誤的是（?）A．，，是的內(nèi)角B．是與相鄰的角C．D．的三條邊分別是，，圖35．（1）圖中共有_________個三角形，它們分別是；

第一章三角形1認識三角形第5課時三角形的角平分線、高的交點學習目標1.了解三角形的角平分線、中線的概念并掌握其性質(zhì)，會用工具準確畫出三角形的角平分線、中線。CBD(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。BDABBC鈍角三角形的三條高問題：畫出鈍角三角形的三條高,鈍角三角形的三條高又有怎樣的位置關系呢?A鈍角三角形的三條高不相交于一點,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點。

第一章三角形1認識三角形第4課時三角形的中線、高、角平分線和三角形的重心的概念學習目標1.了解三角形的中線、高、角平分線的概念并掌握其性質(zhì)，會用工具準確畫出三角形的中線。CBD3.三角形的角平分線A在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線。BDC∠1=∠2想一想：三角形的角平分線與角的平分線相同嗎?不同，三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線。

第一章三角形1.1認識三角形第3課時按邊將三角形分類及三角形的三邊關系學習目標能按邊的情況將三角形分類。我們可以把三角形按照三邊情況進行分類三角形按邊的相等關系分類不等邊三角形三角形腰和底不等的三角形等腰三角形等邊三角形2.三角形的三邊關系我到學校有兩條路線可選擇，哪一條路最近呀？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；例2有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。隨堂訓練1.如圖，一個三角形紙片被木板遮掩了一部分，則這個三角形為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定D2.圖中銳角三角形的個數(shù)有()A.3個B.4個C.5個D.6個A3.下列圖形中，是直角三角形的是（）BABCD4.△ABC的三角之比是1：2：3，則△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定B5.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B。

第一章三角形1.1認識三角形第1課時三角形的有關概念及三角形內(nèi)角和定理學習目標進一步認識三角形的概念及其基本要素。三角形的表示三角形可以用符號“△”表示，頂點是的三角形，記作，讀作“三角形”。三角形內(nèi)角和定理觀察·思考我們知道，將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°。課堂小結(jié)定義及其基本要素頂點、角、邊三角形三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

第一章三角形第一章三角形4利用三角形全等測距離學習目標1．通過用三角形全等解決測距離的實際問題，經(jīng)歷分析問題和解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學建模的素養(yǎng)。在△ABD與△CDB中,平移法B1A2CD所以△ABD≌△CDB(SAS)，所以AB＝CD。構(gòu)造全等三角形不可測距離可測距離延長法構(gòu)造全等三角形方法:垂直法構(gòu)造全等三角形平移法構(gòu)造全等三角形數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想AB練一練1.如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑。

第一章三角形第一章三角形3探索三角形全等的條件第2課時利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等學習目標1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”。（重點）2.會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等。解：c已知三角形的兩角及其夾邊，用尺規(guī)作這個三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。在△ABD和△ABC中,∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC,所以△ABD≌△ABC,（ASA）所以AC=AD。

第四章三角形第四章三角形3探索三角形全等的條件第3課時利用“邊角邊”判定三角形全等學習目標1.掌握用SAS判定兩個三角形全等的方法，并能綜合運用全等三角形的性質(zhì)說明線段和角相等。ca已知三角形的兩邊及其夾角，用尺規(guī)作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形?！鰽BC的形狀與大小是唯一確定的嗎?CC8cm8cm10cm10cm45°45°AABB′發(fā)現(xiàn)：△ABC和△AB′C滿足AC=AC,BC=B′C,∠A=∠A,但△ABC與△AB′C不全等。

第一章三角形第一章三角形3探索三角形全等的條件第1課時利用“邊邊邊”判定三角形全等學習目標1.了解三角形的穩(wěn)定性；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個角和兩條邊對應相等）（1）三角形的三角對應相等時兩個三角形不一定全等3cm4cm4cm6cm6cm6cm4cm3cm3cm有三個條件對應相等時探究3：（2）三角形的三邊對應相等時兩個三角形全等試一試：先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC。

第一章三角形2圖形的全等學習目標1.了解全等形的概念，會判斷兩個圖形是不是全等形。觀察思考：下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？平行7cm?3.如圖,矩形沿折疊,使點落在上的點處,如果cm,5cm,則___cm,cm,）39°5cm12°754.如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm。解：因為△EFG≌△NMH，所以NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm，所以HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）。全等圖形能夠完全重合的兩個三角形2.叫作全等三角形。

《東津渡的月光》——深冬入心糖醋鯉魚的醬汁在骨碟里凝結(jié)成琥珀色時，岳父的銀發(fā)在吊燈下泛著霜色。那時小姑在東關街擺煙攤，五毛錢的豐收煙要拆成六次賣，玻璃板下壓著侄子的三好學生獎狀。散席時月光漫過東津渡。小姑佝僂著腰打包剩菜，鋁箔盒反射的碎光在她眼底跳動。我搖下車窗，聽見晚風送來小姑的叮嚀：“路上慢些，蒸糕給你凍在冰箱第三格......”岳父突然哼起呂劇《姊妹易嫁》的調(diào)子，沙啞的唱腔纏繞著車載電臺的爵士樂。