在推導(dǎo)彈性介質(zhì)中橫波的波動(dòng)方程中，我們假設(shè)介質(zhì)粒子做垂直于傳播方向的橫向振動(dòng)，由此導(dǎo)致相鄰體元之間的相互作用是一種切向力，并使每個(gè)體元產(chǎn)生切向形變。

如果介質(zhì)粒子的振動(dòng)是沿波的傳播方向進(jìn)行的，則這樣形成的波被稱為縱波。對(duì)于縱波而言，傳播路徑上任意一塊體元兩側(cè)受到的力將是法向力，力的方向和體元偏離平衡狀態(tài)的方向都沿波的傳播方向。除了這個(gè)區(qū)別，可以按照與橫波類似的方法討論縱波滿足的波動(dòng)方程。

縱波的一個(gè)典型實(shí)例是由一根均勻剛性細(xì)桿做縱向 (沿著細(xì)桿的方向) 振動(dòng)形成的波。

設(shè)想有一根質(zhì)量均勻分布的剛性細(xì)桿，它的橫截面積為  ，波在這根細(xì)桿中沿桿的方向傳播。沿桿的方向建立坐標(biāo)軸  ，垂直于桿長(zhǎng)方向的任意一個(gè)截面，在平衡狀態(tài)下的位置用  標(biāo)記，在振動(dòng)過(guò)程中，該截面在任意時(shí)刻偏離平衡狀態(tài)的位移用  標(biāo)記。由于細(xì)桿上的粒子作縱向振動(dòng)，細(xì)桿上任意位置處的橫截面都會(huì)受到力的作用，力的大小和方向與  和  有關(guān)。由于這個(gè)原因，由任意兩個(gè)相鄰截面隔離出來(lái)的一小段，將會(huì)發(fā)生縱向形變 (伸長(zhǎng)或縮短)。根據(jù)胡克定律，應(yīng)變 (單位空間間隔內(nèi)形變的程度) 與單位面積所受的力 (應(yīng)力) 成正比：比例系數(shù)  被稱為楊氏模量，是一個(gè)跟材料的性質(zhì)有關(guān)的常量。

考慮細(xì)桿上位于  和  處兩個(gè)相鄰的橫截面，它們?cè)谌我鈺r(shí)刻偏離自身平衡位置的位移用  和  標(biāo)記。把上面的胡克定律應(yīng)用到這兩個(gè)橫截面上：由此得到這一小段細(xì)桿所受的合外力：根據(jù)微分法則，公式的右邊與位移對(duì)空間的二階偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)，而根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，公式的左邊給出了這一小段的加速度。由此可得：公式中  是這一小段的質(zhì)量。于是，得到了沿剛性細(xì)桿傳播的彈性縱波滿足的波動(dòng)方程：令  ，我們?cè)俅蔚玫脚c彈性橫波形式相同的波動(dòng)方程。