下圖所展示的基本圖形如下：直角三角形+斜邊上的高+其中一個銳角的角平分線（∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB）。
①通過“等角的余角相等”及等量代換，可以得到△CEF是一個等腰三角形；②由于AF是∠CAB的平分線，因此相應的輔助線可以聯(lián)想過點F作AB的垂線或過點E作AC的垂線。③由于圖中有較多的等腰三角形和直角三角形，因此相應的輔助線可以聯(lián)想構造“等腰三角形底邊上的高”或“直角三角形斜邊上的中線”。同時可以通過“導角”，通過解三角形解決問題。解法分析：本題是直角三角形+角平分線的問題背景，已知條件中有一組等積式，因此通過轉化可知△CBF與△ABE相似。本題的第(1)問根據已知條件中的相似三角形對應角相等，通過“導角”可以證明CD⊥AB。解法分析：本題的第(2)問需要證明線段間的倍半關系。根據結論中的EF、BF、CF、DF，可知圍繞△BDF和△CEF展開，輔助線的添加圍繞利用等腰三角形的三線合一(半)、直角三角形斜邊上的中線(半)，構造等腰三角形(倍)、構造直角三角形(倍)這四方面進行輔助線的添加。解法分析：本題是直角三角形+角平分線+斜邊上的高的問題背景。解法分析：本題的第(2)問的①根據(1)的條件可知CE=CF，結果角平分線的特點，過點F作AB的垂線FG，得到FG=FC，AC=AG，從而在Rt△FBG中利用tanB求解。解法分析：本題的第(2)問的②需要分類討論。由于△CEF是等腰三角形，因此△BPF也必為等腰三角形，同時以∠BPF為底角。對于FP的長度，可以通過解三角形或平行型基本圖形求解。解法分析：本題是直角三角形+角平分線+斜邊上的高的問題背景。本題的第(1)問是判定相似三角形相似。利用角平分線和平行線得到等角，繼而再通過圖中的若干直角進行導角，利用相似三角形的判定1判定相似即可。解法分析：本題的第(2)問是函數關系的確立。需要先證明AE=AF，再利用第一問中相似三角形對應線段成比例以及等角的三角比相等可以順利地建立函數關系。
解法分析：本題的第(3)問是相似三角形的存在性討論。由第一問中角的數量關系可得∠BFC=∠DEF，因此由角進行分類討論。在分類討論的過程中，善于運用斜X型和射影定理模型即可快速得到結論，對于不存在的情況要能夠排除。解法分析：本題是直角三角形+角平分線+垂線段的問題背景。本題的第(1)問根據DE⊥BC，根據全等以及等腰三角形的三線合一定理，可以得到CD=DB以及E為BC的中點，因此DE為△ACB的中位線，求出線段長度。解法分析：本題的第(2)問是三角形相似存在性的問題。由于已經有了一組等角：∠CFE=∠ACB，而題目中又存在著豐富的角的數量關系。因此，相似存在性由角進行切入。分為①∠FCE=∠B或②∠FCE=∠A兩種情況。解法分析：本題的第(3)問為△BDE的面積是△EDF面積的2倍。通過角平分線的性質定理，可以得到BD=2DF，通過線段的轉化，得到∠B=∠EDB，繼而得到一組共邊共角型相似三角形：△CDE∽△CDB，通過設元法，先求出CD的長，再求出AD的長。解法分析：本題的第(1)問與上一題第(1)問中的題設和結論正好顛倒，但是證明的方法還是借助“直角三角形兩銳角互余”+“等腰三角形的三線合一定理”。解法分析：本題的第(2)問也是三角形相似的存在性，同樣從角切入進行分類。其中涵蓋了直角三角形斜邊中點和共邊共角型相似三角形+射影定理的應用。解法分析：本題的第3問是面積相等問題，解題的思路和路徑還是同上一題的第(3)問一致。只是需要先減去公共三角形面積，再得到BD=2DN。
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