【例一】（如圖）菱形ABCD中，AB =6，∠BAD = 120°，點(diǎn)E? F分別在射線BD? DA上，且BE =√3DF，分別求(√3CF+ CE）的最小值、（√3EF+√7CE）的最小值

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【分析】首先，第一問(wèn)是求單動(dòng)點(diǎn)線段的加權(quán)和最值，易造相似三角形后求解；第二問(wèn)是求雙動(dòng)點(diǎn)線段的加權(quán)和最值，先確定“逆等線”和其的夾角、兩動(dòng)點(diǎn)、兩定點(diǎn)；然后作兩外接圓得交點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）；最后，確定相應(yīng)的加權(quán)線段再求最值…具體求解過(guò)程如下：

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【例二】（如圖）在△ABC 中，AB = AC = 1，∠B= 30°，三邊上分別有動(dòng)點(diǎn)M、N、P，且BN=√3AM= √3PC，求（√7PM- PN）的最大值

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【分析】首先，三動(dòng)點(diǎn)有兩組“逆等線”，有兩個(gè)“旋轉(zhuǎn)中心”；然后，作外接圓確定各自的旋轉(zhuǎn)中心；最后，確定相應(yīng)的加權(quán)線段求最值…具體求解過(guò)程如下：

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【例三】（如圖）在△ABC中，∠ACB= 60°，AB=2√6，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，且 BN= AC/2，求（CN/√3-M N/√4)的最大值，求（MN/NC）的最小值

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【分析】首先，作逆等線的旋轉(zhuǎn)中心P，將雙動(dòng)點(diǎn)線段NC轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)線段 NC=√3NP，同時(shí)確定點(diǎn)N軌跡圓；然后，構(gòu)作子母相似得MN/2，求得第一問(wèn)；最后，作旋轉(zhuǎn)縮放相似求MN/NP的最值（此線段比最值亦可應(yīng)用割線…具體求解過(guò)程如下：

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以上三例之分析，“道聽(tīng)度說(shuō)”供參考。