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解法分析：本題的是直角三角形背景下與圖形的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的綜合問題。本題先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找出圖中的等角。要求線段BG的長(zhǎng)度，實(shí)際上就是要求DG的長(zhǎng)度，而DG在△DFG中，對(duì)于△DFG而言，∠GFD是已知角，∠FDG=∠ADC，而FD可以間接求出，因此△DFG是可解的。具體的步驟是：①解△ADC，確定DH的長(zhǎng)度和∠ADH的三角比，再求解DF的長(zhǎng)度，②解△DFG，確定DG的長(zhǎng)度。可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的解法是不同的，具體可以參照下方的方法鏈接。解法分析：本題是基于尺規(guī)作圖的綜合與實(shí)踐問題。本題的宗旨是基于“等積變形”。本題的第(2)問要作△ABP，通過聯(lián)結(jié)AC后，可以發(fā)現(xiàn)要求作的三角形轉(zhuǎn)化為：求作△ACP和△ACD的面積相等，而這兩個(gè)三角形是同底的，因此通過過點(diǎn)D作平行線構(gòu)造等高。本題的第(3)問所作的三角形和平行四邊形面積相等，而這兩個(gè)圖形有相同的底CD，因此所作三角形的高是平行四邊形高長(zhǎng)度的2倍，因此聯(lián)想構(gòu)造AD長(zhǎng)度的2倍，即作出AB的中點(diǎn)。通過倒推作△DCB的重心確定AB的中點(diǎn)。解法分析：本題是正方形背景下與點(diǎn)的對(duì)稱相關(guān)的問題。本題的第(1)問點(diǎn)P在對(duì)角線上，通過聯(lián)結(jié)EP后，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)AE=EP，∠EPB=90°，結(jié)合∠DBA=45°，可以得到AE和BE的數(shù)量關(guān)系。本題的第(2)問的①要證明這組的等積式，因此聯(lián)想構(gòu)造相似三角形，聯(lián)結(jié)CP、AC。本題的難點(diǎn)是證明這組三角形的角相等，因此可以通過“導(dǎo)角”(用字母表示某個(gè)角)來進(jìn)行計(jì)算證明，本題的證明思路是“由果索因”。本題第(2)問的②是三角形相似的存在性問題。根據(jù)第①問得∠CPG=45°，因此若這兩個(gè)三角形相似，則有∠PBF或∠FPB=45°，當(dāng)∠PBF=45°時(shí)同第(1)問。當(dāng)∠FPB=45°時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)△CAP與△ABP相似，通過線段間的比例關(guān)系得到BP和CP的數(shù)量關(guān)系，由于PG是△CPB的角平分線，因此通過角平分線分線段成比例定理得到BG與CG的數(shù)量關(guān)系，而BG=AE，從而得到tan∠ADE的值。
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