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解法分析：本題的解決都是圍繞著定義“三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積”展開。第(1)問結(jié)合定義分類討論即可；第(2)問根據(jù)已知條件可知△ABC和△ADC相似，再結(jié)合AB=AD，即可得到一組等積式，進而得證。本題的第(3)問的難點在于如何轉(zhuǎn)化得到BD:AC，由(2)得△ABD是等腰三角形，因此可以利用∠ABD和∠DBC的余弦值相等，得到一組比例式，再結(jié)合需第(2)問的結(jié)論即可得證。解法分析：本題的切入點在于由“直角三角形三邊和三角比的數(shù)量關(guān)系”類比到銳角三角形和鈍角三角形。本題的第(1)問通過轉(zhuǎn)化已知條件得到結(jié)論；本題的第(2)問根據(jù)師生對話，通過做高，以“高”為中間量進行轉(zhuǎn)化得到；本題的第(3)問中的105°可以由一個60°角和一個45°角拼合而成，而所對應(yīng)的恰好是一個30°和45°的直角三角形拼成的鈍角三角形，通過解三角形及(2)的結(jié)論可以得證。解法分析：本題是菱形背景下的幾何綜合題。本題的難度不大，但是和以往的綜合題相比，它是利用給定的結(jié)論來解決問題的。盡管本題的已知條件不要求證明結(jié)論成立的正確性，但是在做題時需要了解這組結(jié)論是如何推導(dǎo)得出的，這對本題的第(1）、(3)問比較關(guān)鍵。對于本題而言，所用的方法是一脈相承的，即若在線段上成立，那么相應(yīng)的方法和結(jié)論在延長線或直線上也是成立的。本題的第(1)、(3)問采用相同的方法證明，即兩次利用平行型基本圖形，通過尋找中間線段比進行轉(zhuǎn)化得證。本題的第(2)問需要分類討論，根據(jù)CG=16，可知點G在CD延長線或DC延長線上，對于BG的長度，可以通過作垂線利用勾股定理求解；對于FG的長度除了利用已知條件的結(jié)論外，還需要利用圖中的另外兩組基本圖形求出FH的長度。解法分析：本題是基于真實情境的綜合與實踐問題。本題的關(guān)鍵在于選擇合適的角度。通過圖示可知，太陽高度角越小，則樓間距越大，因此本題所選擇的角度是冬至日的太陽高度角。本題的第(1)問根據(jù)樓高計算樓間距大小，需要注意的是不可以忽略最底層窗戶的高度1.3米。本題的第(2)問涉及到方案的選擇和比較問題。首先根據(jù)樓間距計算兩棟樓采光全年充足的最低樓層。由于題目中未交代每一層樓增加的單價是多少，因此不妨設(shè)增加的單價為x萬元，然后計算采光最佳的最低樓層的房價，通過列出等式/不等式，進行比較。
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