?公式——

P(n，v) = Σ(k=1~[n/v])P(n+v-1-kv，v-1) 

應(yīng)用——

已知：P(n，2)=[n/2]

求：P(n，3)=？

解：

（1）n偶，令n=6j，由公式得

P(n，3)=

2j+Σ(k=1~2j)[(6j-3k)/2]

=2j+Σ(k=0~2j-1)[3k/2]

=2j+Σ(k=1~j)(3k-3)+Σ(k=1~j)(3k-2)

=2j+3(j-1)j/2+(3j-1)j/2

=3j^2=(1/12)n^2

由P(3，3)=1，并取整得

P(n，3)=[(n^2+3)/12]

（2）n奇，令n=6j+1，由公式得，P(n，3)=

2j+Σ(k=1~2j)[(6j+1-3k)/2]

=2j+Σ(k=0~2j-1)[(3k+1)/2]

=2j+Σ(k=1~j)(3k-3)+Σ(k=1~j)(3k-1)

=2j+3(j-1)j/2+(3j+1)j/2

=3j^2+j=(1/12)(n^2-1)

由P(3，3)=1，并取整得

P(n，3)=[(n^2+3)/12]