非常多的同學對含參恒成立的不等式證明頭痛不已。今天根據(jù)多年從教的經(jīng)驗，展開聊一聊這類題目的關鍵的解題思路。

處理這類問題，最常見的解題思路可分為兩大類：

1、參數(shù)分離（當然視情況可以做全分離，也可以做部分分離）+ 【求函數(shù)最值】。這類問題相對好理解也比較簡單。

2、參數(shù)不可或不好分離，通常進行同類項移動轉(zhuǎn)化，求導+【分類討論】。多數(shù)絕大多數(shù)題目還是可以做出來的。

但是有這么一類特殊情況：如遇到以下幾種問題，大家通常束手無策（自己回想一下，有沒有遇到函數(shù)導數(shù)的解答題做不下去的情況）。

1、參數(shù)難以分離，即使分離后，函數(shù)的最值點無法取到。

2、直接分類討論發(fā)現(xiàn)有的區(qū)間無法得出原問題在該區(qū)間內(nèi)恒成立。

這類題目在近幾年高考數(shù)學壓軸題部分，出現(xiàn)的頻次越來越多。怎么破解這些問題呢？下面重點解答一下。

參數(shù)分離困難類型

高考數(shù)學函數(shù)的參數(shù)，很多時候是不容易分離，主要有以下類型：

1. 函數(shù)結(jié)構(gòu)復雜導致分離失敗?
  當函數(shù)形式為 f(x,a)=g(x)+a?h(x) 時，若 h(x) 與 g(x) 存在強耦合（如 h(x)=lng(x)），則直接分離參數(shù)會導致表達式無法簡化。例如，f(x)=e^x+alnx 中，alnx 與 e^x 無法直接分離。

2. ?參數(shù)與變量混合運算?
  當參數(shù)參與復合運算（如f(x)=sin(ax)+cos(x)）或高階導數(shù)（如f′′(x)+af′(x)=0）時，分離參數(shù)會破壞函數(shù)結(jié)構(gòu)完整性?。

3. ?定義域限制?
   若函數(shù)定義域隨參數(shù)變化（如 f(x)=1/(x?a) 在 x≠a時），分離參數(shù)需額外討論定義域邊界，增加復雜度?。

4. ?隱式依賴關系?
   參數(shù)可能通過隱式方程（如x²+y²=a）與變量關聯(lián)，導致顯式分離不可行?。

     在這里，自己必須結(jié)合平時的做題經(jīng)驗，和遇到的做題卡點做出相應判斷，思考一下是也不是？

函數(shù)最值點無法取到原因

函數(shù)的最值點無法取到時，就很難判斷函數(shù)值域范圍是否滿足題目要求的恒成立條件。來看一下，函數(shù)最值無法取到的情況有哪些：

1. 定義域開區(qū)間限制?
   在開區(qū)間（如 (0,1)）上，連續(xù)函數(shù)可能無限趨近最值但無法取到。例如 f(x)=1/x在 (0,1)上無最小值?。

2. ?極值點位于邊界外?
   若最值點位于閉區(qū)間端點（如 f(x)=x²在 [0,1) 的最小值在 x→0+時趨近于0），但定義域未包含該點?。

3. ?函數(shù)不連續(xù)或不可導?
   如 f(x)=∣x∣在 x=0處不可導，導致極值點無法通過【導數(shù)法】確定?。

4. ?參數(shù)影響極值點存在性?
   含參函數(shù)（如 f(x)=x³?ax）可能因參數(shù)變化導致極值點消失（如 a≤0 時無極值點）?。

因這一部分，與平時做題經(jīng)驗有很強的關聯(lián)，今天就先到這，大家整理一下之前做過的類似卡殼的題目。在對這部分深入討論講解，效果更優(yōu)。