核心思路：像偵探一樣掃描圖形

拿到題后，不要急于直接證明。先花30秒，不動(dòng)筆，用眼睛仔細(xì)觀察圖形，尋找以下六類隱藏條件。

第一類：圖形自帶的“公共財(cái)產(chǎn)”

這是最常見、最簡(jiǎn)單的隱藏條件。

1. 公共邊

· 特征：兩個(gè)三角形完全共享的一條邊。

· 例子：下圖中的 BC 是 △ABC 和 △DCB 的公共邊。

· 技巧：找兩個(gè)三角形重疊的部分，那條共用的邊就是公共邊。

2. 公共角

· 特征：兩個(gè)三角形完全共享的一個(gè)角。

· 例子：下圖中的 ∠BAC 是 △BAE 和 △CAD 的公共角。

· 技巧：找兩個(gè)三角形共用的一個(gè)頂點(diǎn)，以及從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)、兩個(gè)三角形共用的兩條邊所夾的角。

3. 對(duì)頂角

· 特征：兩條直線相交形成的兩對(duì)對(duì)等的角。

· 例子：下圖中 ∠AEB 和 ∠CED 是對(duì)頂角，它們必然相等。

· 技巧：只要看到兩條直線相交（尤其是對(duì)角線），立刻標(biāo)記出對(duì)頂角。

小結(jié)：只要兩個(gè)三角形有重疊部分，首先檢查是否有公共邊、公共角或?qū)斀恰?/p>

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第二類：由已知條件推導(dǎo)出的“間接條件”

這類條件需要你根據(jù)已知條件，運(yùn)用幾何定理進(jìn)行一步推理。

1. 平行線帶來的角相等

· 觸發(fā)條件：題目給出或圖中明顯有平行線（如 AB // CD）。

· 推導(dǎo)：立即推出 同位角相等 和 內(nèi)錯(cuò)角相等。

· 技巧：用彩色筆標(biāo)出這些相等的角，它們是證明全等的“黃金條件”。

2. 中點(diǎn)帶來的線段相等

· 觸發(fā)條件：題目指出某點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（如 D 是 BC 的中點(diǎn)）。

· 推導(dǎo)：立即推出 BD = DC。

· 技巧：看到“中點(diǎn)”，立刻在圖上標(biāo)記出兩條相等的線段。

3. 角平分線帶來的角相等

· 觸發(fā)條件：題目指出某條線是角平分線（如 AD 平分 ∠BAC）。

· 推導(dǎo)：立即推出 ∠BAD = ∠DAC。

· 技巧：看到“角平分線”，立刻用相同的符號(hào)標(biāo)記出兩個(gè)相等的小角。

4. 垂直帶來的直角相等

· 觸發(fā)條件：題目指出兩條線垂直（如 AD ⊥ BC）。

· 推導(dǎo)：立即推出 ∠ADB = ∠ADC = 90°。

· 技巧：看到“垂直”，立刻標(biāo)記出直角符號(hào)，并意識(shí)到這為使用 HL 定理創(chuàng)造了可能。

第三類：等量代換與等式性質(zhì)

這是更高階的隱藏條件，需要主動(dòng)構(gòu)造。

1. 等邊（或等角）加（減）等邊（或等角）

· 觸發(fā)條件：已知兩條大線段各自包含一條相等的小線段。

· 例子：已知 AB = CD，又知 AE = CF。那么可以通過等式性質(zhì)推出 AB - AE = CD - CF，即 BE = DF。

· 技巧：當(dāng)相等的線段或角有重疊部分時(shí)，考慮用“整體減部分”來得到新的等量關(guān)系。

2. 公共部分的巧妙利用

· 觸發(fā)條件：需要證明的線段或角似乎沒有直接聯(lián)系。

· 例子：要證明 AB = DE，發(fā)現(xiàn)它們分別等于同一個(gè)量 AC 和 DC，而 AC 和 DC 恰好是另一對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊。

· 技巧：尋找一個(gè)“中間量”或“橋梁”，將兩個(gè)看似無關(guān)的量聯(lián)系起來。

總結(jié)：你的“偵探清單”

下次做題前，在心里默念這個(gè)清單：

1. 有公共邊嗎？

2. 有公共角嗎？

3. 有對(duì)頂角嗎？

4. 有平行線嗎？（推角等）

5. 有中點(diǎn)嗎？（推邊等）

6. 有角平分線嗎？（推角等）

7. 有垂直嗎？（推直角）

8. 能通過等量相加減得到新條件嗎？