構造全等三角形是初中幾何的重要部分，以下是十大經典題型及其解析方法：

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1. 公共邊型

· 特征：兩個三角形共享一條公共邊。

· 方法：利用公共邊作為全等條件之一（SSS或SAS）。

· 示例：已知AB=CD，AC=BD，求證△ABC≌△DCB（公共邊BC）。

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2. 公共角型

· 特征：兩個三角形有一個公共角。

· 方法：利用公共角作為全等條件之一（ASA或AAS）。

· 示例：已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求證△ABC≌△DEF（公共角∠A=∠D）。

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3. 對頂角型

· 特征：兩個三角形通過對頂角關聯。

· 方法：對頂角相等，結合其他邊角條件（ASA或AAS）。

· 示例：已知AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CED，求證△ABE≌△CDE（對頂角∠AEB=∠CED）。

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4. 角平分線型

· 特征：角平分線分出的兩個三角形。

· 方法：角平分線得到兩角相等，結合公共邊（SAS或AAS）。

· 示例：AD為∠BAC平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，求證△ADE≌△ADF（公共邊AD，∠EAD=∠FAD）。

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5. 垂直平分線型

· 特征：線段垂直平分線上的點到兩端點距離相等。

· 方法：利用垂直平分線性質構造等腰三角形，再證全等。

· 示例：MN為AB垂直平分線，C在MN上，求證△ACM≌△BCM（CM=CM，AM=BM，∠AMC=∠BMC=90°）。

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6. 旋轉型

· 特征：一個三角形繞某點旋轉得到另一個三角形。

· 方法：旋轉后對應邊角相等，注意旋轉角。

· 示例：△ABC繞點B旋轉至△DBE，求證△ABC≌△DBE（旋轉后AB=DB，BC=BE，∠ABC=∠DBE）。

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7. 翻折型（軸對稱）

· 特征：一個三角形沿直線翻折得到另一個三角形。

· 方法：翻折后對應邊角相等，對稱軸為公共邊。

· 示例：△ABC沿AD翻折得△AED，求證△ABD≌△AED（AD公共，AB=AE，∠BAD=∠EAD）。

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8. 平行線+截線型

· 特征：平行線被截線所截，形成全等三角形。

· 方法：內錯角、同位角相等，結合對頂角（AAS或ASA）。

· 示例：AB∥CD，EF交AB于G，交CD于H，求證△EGB≌△FHD（∠EGB=∠FHD，∠EBG=∠FDH，BG=DH）。

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9. 中點型

· 特征：中點構造全等（倍長中線法）。

· 方法：延長中線使延長段等于中線，構造SAS全等。

· 示例：AD為△ABC中線，延長AD至E使DE=AD，求證△ABD≌△ECD（BD=CD，AD=ED，∠ADB=∠EDC）。

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10. 共圓型

· 特征：四點共圓時，圓周角、弦等關系可證全等。

· 方法：利用同弧所對圓周角相等，或弦相等則對應角相等。

· 示例：A、B、C、D共圓，AB=CD，求證△ABC≌△DCB（∠BAC=∠BDC，AB=CD，BC公共）。

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解題技巧總結：

1. 先觀察圖形特征（公共邊、公共角、對稱等）。

2. 選擇合適判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

3. 必要時添加輔助線（如倍長中線、作垂線）。

4. 注意隱含條件（對頂角、平行線內錯角等）。

掌握這些題型可高效解決全等三角形問題！