【例】已知函數(shù)

（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),且,證明：

打開今日頭條查看圖片詳情

（2）解法一 ：構(gòu)造函數(shù)后利用單調(diào)性

我們?cè)谧C明類似或的式子時(shí)，可以將待證式子變形，轉(zhuǎn)化成證明或，再利用函數(shù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的大小關(guān)系比較，即與或進(jìn)行比較.

打開今日頭條查看圖片詳情

方法研討 使用構(gòu)造對(duì)稱法解題時(shí)，首先要注意變量的取值范圍，要保證構(gòu)造后不等號(hào)兩邊的取值范圍在同一區(qū)間內(nèi)，然后才能使用單調(diào)性進(jìn)行證明。就本題而言，我們顯然不能利用函數(shù)進(jìn)行證明，因?yàn)樗臉O值點(diǎn)不是1（且與待證不等式的不等號(hào)反向，即

打開今日頭條查看圖片詳情

因此我們構(gòu)造了一個(gè)以1為極值點(diǎn)的函數(shù)，變形后可以確保x1與2-x2在同一個(gè)區(qū)間上，接下來就是用g(x1)=g(x2)進(jìn)行代換，將雙變量不等式化為單變量x2的不等式進(jìn)行證明，注意在構(gòu)造h(x)時(shí)，我們使用的變量是x2，所以的定義域是，最后求導(dǎo)就可證明結(jié)論.

解法二：變雙變量為新的單變量

結(jié)合零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)將不等號(hào)左邊的兩個(gè)變量與一個(gè)新變量建立聯(lián)系，構(gòu)造與新變量相關(guān)的函數(shù)，尋求解題的辦法.

打開今日頭條查看圖片詳情

方法研討 解法二的做法是將雙變量替換成新的單變量，通過換元構(gòu)造新函數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)證明不等式即可，我們可以熟記一個(gè)不等式：

另外一個(gè)處理方式是，使用減法換元，

打開今日頭條查看圖片詳情

整理有，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)即可.

解法三：變常數(shù)或參數(shù)為雙變量

處理極值點(diǎn)偏移問題，還可以將右側(cè)的常數(shù)或者參數(shù)通過零點(diǎn)有關(guān)的方程組的變形替換為雙變量，與不等號(hào)左側(cè)的雙變量形式一起處理。

打開今日頭條查看圖片詳情

方法研討 解法三由零點(diǎn)得到了，然后有

將原不等號(hào)右側(cè)的常數(shù)2替換為，將雙變量不等式化為含有相同式子的不等式，換元后變成單變量不等式，最后求導(dǎo)即可證明。

三種解法需要靈活運(yùn)用，有的題目使用解法一更好，因?yàn)檫@種解法比較直接，但是當(dāng)構(gòu)造的函數(shù)比較復(fù)雜，求導(dǎo)很麻煩時(shí)，反而不好。解法二和解法三有類似的地方，只是一個(gè)從不等號(hào)左邊入手，一個(gè)從不等號(hào)右邊入手。以上三種解法就是極值點(diǎn)偏移問題的通用方法。

常用不等式參考文章：
https://www.toutiao.com/article/7540219982756528690/?log_from=
a41f7a7e4cd4c_1755856351920