兩顆星的角距離，指的是過兩顆星的大圓圓弧的角度。

(A Practical Guide to Observational Astronomy, 2012)

圖中：

• NCP：North Celestial Pole，北天極
• A星：()
• B星：()
• 赤經(jīng)差：
• AB星角距離： 

根據(jù)球面三角公式可以計(jì)算：

由此可以算出兩星角距，這個(gè)是傳統(tǒng)的球面三角計(jì)算公式，本文下面給出一個(gè)現(xiàn)代向量計(jì)算角距離的算法，來源于SOFA庫。

向量法計(jì)算角距離

向量法計(jì)算兩個(gè)向量的夾角?？梢韵窠馑阒袑W(xué)幾何題一樣來進(jìn)行。

• 向量A )
• 向量B )

先做叉積：

C向量：。

而且：

這里我們可以看到一個(gè)幾何含義了，向量的叉積的模就是以這倆向量組成的平行四邊形的面積。

我們可以再計(jì)算下這倆向量的點(diǎn)積：

點(diǎn)積的幾何含義是一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影長度。

從上面兩個(gè)式子，我們可以得到：

那么：

這就是SOFA中計(jì)算兩顆星焦距離的算法。詳細(xì)參見源碼：sepp.c。

以下是Python例子，來計(jì)算兩顆星的角距離：

輸出：

織女星和牛郎星距離：34.19518664°

在實(shí)際運(yùn)用中，比如計(jì)算與太陽，月亮等的角距離是會(huì)經(jīng)常用到，當(dāng)角距離等于0時(shí)，這意味著發(fā)生了掩星事件。