據(jù)《尚書正義》中《顧命》《洪范》記載，相傳在遠古伏羲時代，伏羲治理天下，黃河岸邊中浮出龍馬，背負“河圖”獻給伏羲，伏羲從它的圖案得到啟發(fā)而推演出了陰陽、四象、八卦。到了大禹時代，大禹統(tǒng)治天下，洛陽旁邊的洛水中浮出神龜，背駝“洛書”獻給大禹，大禹觀察它的圖案領(lǐng)悟了其中的道理，治水成功后劃天下為九州，用它治理國家。^[2][3]

河圖洛書與伏羲大禹有關(guān)（來源：掌上洛陽·洛視頻)

先秦時期的諸子百家文獻對河圖洛書多有提及，包括《尚書》《管子》《論語》《墨子》《竹書紀年》《周易》以及《禮記》《周禮》等，基本都是圍繞河圖洛書對當代統(tǒng)治者具有祥瑞意義來討論，對其描述都很簡略，河圖洛書如何出現(xiàn)，究竟是什么樣子，沒有清晰的表述。^{[2][6][3][12]}

西漢前期，《淮南子·俶真訓(xùn)》里提到河圖洛書，沿襲了春秋戰(zhàn)國時期視河圖洛書為祥瑞之兆的說法。^[13]漢武帝時，《尚書》孔安國傳首次提出將洛書與《洪范九疇》聯(lián)系在一起的說法，這種闡釋頗有影響，給后來的讖緯之學(xué)對河圖洛書進行闡釋發(fā)揮提供了大量的空間。^[2]

西漢后期到東漢時期讖緯之學(xué)大行其道，讖緯書中有許多河圖洛書的傳說，這些故事都貫穿著一種古代明君都是天命所歸的寓意，彰顯這種天命的正是靈獸敬獻河圖洛書，這使得河圖洛書的傳說變得更加神奇，顯示出濃郁的神話色彩。由于讖緯之學(xué)對當時的文化思想影響巨大，不少文學(xué)著作如《核靈賦》《東京賦》等都引用了緯書中河圖洛書的典故，漢代儒士鄭玄等對讖緯書中有關(guān)內(nèi)容也進行了引用，正史文獻《史記》和《漢書》也多采用讖緯學(xué)的相關(guān)說法，使讖緯之言正統(tǒng)化，從而擴大了緯書的影響。經(jīng)過漢代人對河圖洛書的附會，使河圖洛書與八卦產(chǎn)生了聯(lián)系，成為了《周易》的源頭，洛書有了具體的內(nèi)容。^[10][12]

魏晉到唐代針對河圖洛書的問題，大體上沿襲漢代人的思路，發(fā)展著漢代讖緯之學(xué)對河圖洛書的附會?！度龂尽の褐尽分刑峒昂訄D洛書時，沿用了前人的說法。^[14]南北朝時期沈約所寫的《宋書·符瑞志》，大量引用了漢代讖緯書的內(nèi)容，強調(diào)了“河出圖，洛出書”所具有的祥瑞寓意。^[15]文學(xué)理論家劉勰在《文心雕龍》中論及河圖洛書時表達了自己的觀點，他認為讖緯之書不是孔子作的，而是漢代人的偽作，但是河圖洛書本身并不虛假，它代表上天的美好指令，認同河圖洛書具有祥瑞意義的說法。^[16]唐代的房玄齡、褚遂良等奉敕纂[zuǎn]修史籍《晉書》中多處寫到河圖洛書都是漢代已流行的說法，《晉書·符瑞志》中關(guān)于河圖洛書的記述，基本仿照宋約的《宋書·符瑞志》。裴度的《神龜負圖出河賦》渲染了河圖洛書帶給圣人的啟示，以文學(xué)的手法肯定了河圖洛書所代表的祥瑞意義。^[12]

兩宋時期的學(xué)者對于河圖洛書的研究進入了一個新階段，但也產(chǎn)生了不少分歧與爭論。北宋初期道士陳摶首次描繪出河圖洛書的具體圖案，河圖洛書有了直觀的視覺形象，他著有《易龍圖序》闡釋了他關(guān)于河圖洛書的觀點。陳摶的后繼者邵雍在自己的著作《皇極經(jīng)世書》中援引了陳摶繪制的圖案，以一至十的排列為河圖，以一至九的排列為洛書，并闡述了自己的易學(xué)研究成果，朱熹、程頤等對其評價甚高。陳摶的學(xué)說傳到劉牧卻產(chǎn)生了分歧，他提出了不同看法，認為一至九的排列為河圖，一至十的排列為洛書。^[7][17]

南宋時期朱熹的《周易本義》里則采用了恢復(fù)到陳摶、邵雍的學(xué)說，現(xiàn)在流行的河圖與洛書的圖案就是來自朱熹的《周易本義》，比如《圖解河圖洛書河洛真數(shù)》一書中的河圖洛書圖案。^[18]朱熹還在《易學(xué)啟蒙》中闡釋了河圖洛書與八卦之間的聯(lián)系，提出了成數(shù)、生數(shù)的概念區(qū)分河圖與洛書的異同，并闡明了陰陽五行生克之理等等對后世影響深遠。^[19]

南宋末年丁易東對河圖洛書的易學(xué)研究自成一派，著有《周易象義》，他贊同朱熹的觀點，以十為河圖，九為洛書。在他的另一本著作《大衍索隱》中重點探討了大衍數(shù)與八卦的數(shù)字關(guān)系及河圖洛書中的數(shù)字關(guān)系，在河圖洛書數(shù)學(xué)原理的研究上取得了重要成果。^[17]

元代到現(xiàn)代延續(xù)了兩宋時期河圖洛書的分歧與討論，諸多學(xué)者敢于提出自己的新見解，駁斥前代名家的某些論述，評判觀點不一。元代吳澄在《易纂言外翼》提出河圖為龍馬馬背上的旋毛、洛書為龜背坼[chè]文的觀點，他贊同朱熹對劉牧論述的更正。俞琰延續(xù)歐陽修的懷疑觀點，認為漢代儒家學(xué)者以及讖緯書對河圖洛書的議論，多為牽強附會之詞。^[17]

明代學(xué)者胡居仁、章潢等贊同元代吳澄關(guān)于河圖為馬背旋毛、洛書為龜背坼文的說法，章潢在朱熹說法的基礎(chǔ)上吸納了宋元兩代其他學(xué)說。歸有光《易圖論上》首先提出后世所傳河圖洛書的圖形并不是伏羲原創(chuàng)，而是邵雍所創(chuàng)，認為用圖解的方法談《易》是從邵雍開始的。^[20]

清代學(xué)者黃宗羲、黃宗炎認為河圖洛書為地理方冊，駁斥漢儒、宋代圖書派，贊同歐陽修的疑古論，胡渭認為河圖是《尚書·顧命》里提到的寶器但早已亡佚，亡佚時間大約在西周末年犬戎攻破鎬京時，對漢儒和宋代圖書派予以駁斥。李光地在《周易折中》中贊同以陳摶為首的圖書派，對程、朱二家關(guān)于河圖洛書的論述予極為推崇。^[21]

韓永賢先生認為宋代發(fā)現(xiàn)的河圖與洛書的圖象就是《周易》和《尚書》中提到的河圖洛書，河圖是遠古時期的氣候圖，洛書是方位圖，是遠古時期游牧民族的羅盤，河圖洛書是上古時代的兩大發(fā)明。他指出的河圖洛書圖像在遠古時代的科學(xué)意義，對當代有關(guān)學(xué)科的研究也具有一定參考價值。^[22]華明先生認為古埃及的金字塔和中國的河圖二者之間存在著某種統(tǒng)一性，比、倍數(shù)關(guān)系、方位、對數(shù)7的重視及含義的理解等方面都存在著統(tǒng)一的對應(yīng)關(guān)系。^[23]現(xiàn)當代學(xué)者顧頡剛先生秉持歐陽修為代表的疑古派的觀點，認為河圖洛書并不實際存在，只是流傳下來的神話傳說?，F(xiàn)代學(xué)者王永寬先生指出河圖洛書反映了先民們對遠古物象（河流、動物、數(shù)字）的崇拜意識，具有豐富的文化內(nèi)涵。李昌明則認為河圖洛書是伏羲創(chuàng)制八卦的一種符號，又是一種帝王受命的祥瑞。曲辰先生認為河圖洛書是后人根據(jù)《易·系辭》中的大衍之數(shù)以及《說卦傳》而畫出的圖形，它是河洛地區(qū)先民們的集體創(chuàng)造，是中國古代哲學(xué)思想發(fā)展中用作預(yù)測事物變化、進行數(shù)學(xué)演算的組成部分。劉寶才先生提出先秦的河圖洛書是一種文化起源論，漢代的河圖洛書是一種神道設(shè)教論，宋代的河圖洛書是一種哲學(xué)本體論。^[7][24]

現(xiàn)在流行的關(guān)于河圖洛書的圖案，主要來自于宋代邵雍、朱熹等的易學(xué)著作中，以一到十的黑點白圈排列為河圖，以一到九的黑點白圈排列為洛書。^[19][17]

河圖由1到10排列組成，奇數(shù)1、3、5、7、9用白點畫出，偶數(shù)2、4、6、8、10用黑點畫出，1和6布列在下居北，2和7布列在上居南，3和8布列在左居?xùn)|，4和9布列在右居西，5和10居中，5個奇數(shù)相加為25，5個偶數(shù)相加為30，加起來的總和為55?！吨芤住は缔o上》中提到天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，天數(shù)相加為二十五，地數(shù)相加為三十，天數(shù)與地數(shù)相加為五十五，這與河圖圖案中的數(shù)字關(guān)系相對應(yīng)，因此河圖的數(shù)字組合也被稱為“河圖之數(shù)”，也叫天地之數(shù)，萬物之數(shù)皆由天地之數(shù)化生而來。^[5]

奇數(shù)為陽，偶數(shù)為陰，一陰一陽用數(shù)來表示就是一奇一偶。河圖以中心的5個白子和圍繞中心的10個黑子為核心，次外層和外層的白子依照由小到大、由內(nèi)到外的順序順時針旋轉(zhuǎn)，形似太極的陽魚；黑子依照由小到大、由內(nèi)到外的順序順時針旋轉(zhuǎn)，形似太極的陰魚。黑白子核心形成太極，次外層和外層形成八卦，體現(xiàn)了陰陽太極的特征。^[25]

水的生數(shù)為1，成數(shù)為6；火的生數(shù)為2，成數(shù)為7；木的生數(shù)為3，成數(shù)為8；金的生數(shù)為4，成數(shù)為9；土的生數(shù)為5，成數(shù)為10，五行的方位是水北、火南、木東、金西、土中，河圖1、3、5、7、9順時針旋轉(zhuǎn)為陽數(shù)左旋，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，五行依次相生；河圖2、4、6、8、10逆時針旋轉(zhuǎn)為陰數(shù)左旋，五行依次相克，與天文星系圖案相應(yīng)，宇宙中的星系俯視都右旋，仰視都左旋，順生逆死，左旋主生。萬物有生數(shù)，當生之時方能生，萬物有成數(shù)，能成之時方能成，萬物生存皆有其數(shù)。生數(shù)也叫小衍之數(shù)，1、3、5為陽數(shù)，其和為9，故9為陽極之數(shù)。2、4為陰數(shù)，其和為6，故6為陰之極數(shù)，陰陽之數(shù)合而為15。^[7][4]

大衍之數(shù)50即五行乘土的成數(shù)10，同時也是天地之數(shù)的用數(shù)。天地之數(shù)55，減去小衍之數(shù)5得大衍之數(shù)50，其中小衍為天地之體數(shù)，大衍為天地之用數(shù)。大衍之數(shù)以1為體，49為用。^[26]

十二地支、先天八卦與河圖相對應(yīng)，亥子對應(yīng)1和6，寅卯對應(yīng)3和8，巳午對應(yīng)2和7，申酉對應(yīng)4和9，辰戌丑未對應(yīng)5和10。河圖、洛書之數(shù)來源于天地自然之數(shù)，八卦來自于河圖洛書之數(shù)。八卦產(chǎn)生于四象，四象產(chǎn)生于兩儀，兩儀產(chǎn)生于太極。河圖洛書之中宮之數(shù)是太極，奇偶之總數(shù)為兩儀。河圖中生數(shù)一二三四，各加以中五，則為六七八九，此即老陽，少陰，少陽，老陰四象之數(shù)。分北方一六之數(shù)為坤卦，分南方二七之數(shù)為乾卦，分東方三八之數(shù)為離卦，分西方四九之數(shù)為坎卦，其余數(shù)各居四隅之位為兌震巽[xùn]艮四卦。河圖旨在說明八卦之象，八卦生于四象，所以河圖講四象而不言五行，其數(shù)為四十有五，河圖與洛書的區(qū)別在于河圖四象不附以土數(shù)，這是因為四象非有形之物，而五行則為有形之物。^[18][27]

天地之數(shù)55加上五行之數(shù)5，合化為60甲子五行納音之數(shù)。十天干之陰陽五行與萬物相交，同聲相應(yīng)各發(fā)出12種聲音，按河圖北、東、南、西、中成象五位五行共60納音，這就是天地五行聲音之數(shù)。^[26]

河圖中除中間一組數(shù)字5、10之外，縱向或橫向的四個數(shù)字，偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和，即縱向數(shù)字：[7、2][1、6] → 7+1=2+6，橫向數(shù)字：[8、3][4、9] → 8+4=3+9。^[4]

除中間一組數(shù)（5、10）之外，奇數(shù)之和等于偶數(shù)之和，其和為20，即1+3+5+7+9=2+4+6+8=20。^[4]

四側(cè)或居中的兩數(shù)之差相等，其差均為5，即7-2=6-1=8-3=9-4=10-5=5。^[4]

洛書由1至9排列組成，奇數(shù)1、3、5、7、9用白圈畫出，表示陽，偶數(shù)2、4、6、8用黑點畫出，表示陰。1在正北，3在正東，5在正中，7在正西，9在正南，2在西南，4在東南，6在西北，8在東北。^[19]

洛書九宮與后天八卦、十天干是相對應(yīng)的，洛書的數(shù)字方位排列歌訣是：“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五十居中?！?洛書中一與九相對，二與八相對，三與七相對，四與六相對，其合數(shù)都是十，所以一含九，二含八，三含七，四含六，此即洛書四象之數(shù)，四象生八卦，四方之奇數(shù)生乾坤坎離四正卦，四隅之偶數(shù)生兌震巽艮四卦?？簿颖狈綖橐粩?shù)，坤居西北為二數(shù)，震居?xùn)|方為三數(shù)，巽居?xùn)|南為四數(shù)，五寄中宮，乾居西北為六數(shù)，兌居西方為七數(shù)，艮居?xùn)|北為八數(shù)，離居南方為九數(shù)。洛書旨在說明五行而不述四象，故其數(shù)為五十有五，河圖與洛書的區(qū)別是微與著，道與器的區(qū)別。^[18][27]

洛書的排列就是一個由黑子和白子組成的太極圖，白子表示陽性，黑子表示陰性。將1、3、5、7、9等陽數(shù)由小到大連接，形成一個反向的“S”型曲線，為太極的陽極； 2、4、5、6、8等陰數(shù)由小到大相連，形成一個順向的“S”型曲線,為太極的陰極。陽性的反“S'型曲線順時針旋轉(zhuǎn)通過中心5后轉(zhuǎn)為逆時針；陰性“S'型曲線逆時針旋轉(zhuǎn)通過中心5后轉(zhuǎn)為順時針，正好是相互交融，生生不息的太極圖，體現(xiàn)了陰陽太極的特征。^[25]

在洛書中有四組數(shù)字組合，每一組組合的差都為5，分別為6-1=5，7-2=5，8-3=5，9- 4=5。其中6、1、5、9、4組成一個萬字符折線，8、3、5、7、2組成另一個萬字符折線，兩個折線組合在一起就是一個萬字符且每個折線上的數(shù)字之和相等均為25。^[25]

洛書的數(shù)字關(guān)系中還有一種豎列組合在數(shù)學(xué)界內(nèi)被稱為幻方，洛書中從一到九的數(shù)字排列規(guī)則，每一橫排、每一豎列、每一條對角線上，三個數(shù)相加之和均為15，這是最簡單的3階幻方，幻方常數(shù)為15。^[9]

與陳摶、邵雍、朱熹等提出的河圖洛書圖案不同，劉牧認為以一到九的黑點白圈排列為河圖，以一到十的黑點白圈排列為洛書，他的觀點影響很大，朱震、薛季宣、林栗等都是其追隨者。^[17]

明代學(xué)者章潢贊同元代吳澄關(guān)于河圖為馬背旋毛、洛書為龜背坼文的說法，還繪制出了另一種河圖洛書的變體圖案，稱其為古河圖、古洛書。^[20]

明代錢一本在《象鈔》中繪有河圖、洛書的另一種樣式，并稱河圖為馬圖，洛書為龜書。^[20]

西漢末年的讖緯書中出現(xiàn)把洛書中的數(shù)字排列用八卦規(guī)則加以說明的觀點，即是指坤、艮、坎、巽、震、離、兌、乾八卦之宮加上中央，合稱為九宮，九宮、九宮八卦的說法也由此而來，如黃香作《九宮賦》，張衡向朝廷奏請禁絕讖緯提到“九宮”，^[28][29]東漢徐岳在《數(shù)術(shù)記遺》中表述洛書幻方的時候有“九宮算，五行參數(shù)，有如循環(huán)”的描述。河圖洛書同陰陽五行方位、術(shù)數(shù)占卜、星象等聯(lián)系在一起的說法起源于漢代，五行和等各種古代文化領(lǐng)域事物形成對應(yīng)關(guān)系，內(nèi)容豐富詳實，其中天干地支、五味、方位、五種靈異動物、數(shù)字等內(nèi)容與河圖洛書聯(lián)系更為密切。^[9]

河圖洛書蘊涵著深邃[suì]的哲學(xué)思想體系，歷代學(xué)者關(guān)于河圖洛書的文字解說和圖像分析，表現(xiàn)了深刻而豐富的哲學(xué)思維，其中潛藏著事物發(fā)展變化的規(guī)律，河圖洛書是中國古代哲學(xué)理論的基礎(chǔ)，是人類最初認識宇宙和社會發(fā)展運動的圖式。從河圖洛書的圖案可以發(fā)現(xiàn)，二圖皆呈方形，表示著天地四方；黑點與白圈表示物質(zhì)，黑與白分別為陰陽，表示物質(zhì)之間的對立統(tǒng)一關(guān)系；圈點之間的短線表示物質(zhì)之間的聯(lián)系，構(gòu)成一個數(shù)字的一組圈或點則表示一個物質(zhì)系統(tǒng)或一個事件組合；圖中的數(shù)字次序則表示物質(zhì)演變或事件發(fā)展的時間順序。河圖洛書中的數(shù)字代表著天地之間的萬事萬物，它們的分布對應(yīng)著東西南北中五方，按照中國古代的陰陽五行理論，世間萬物都是陰陽二氣化生并由金木水火土構(gòu)成的，河圖洛書中的數(shù)字和陰陽五行相對應(yīng)?！兑住坟院秃訄D洛書所顯示的象與數(shù)，表現(xiàn)的是事物的形式和現(xiàn)象，而隱含的義理是事物的內(nèi)容和本質(zhì)；象與數(shù)表現(xiàn)事物的存在狀態(tài)，而隱含的義理是事物的屬性及內(nèi)在規(guī)律；象數(shù)是“形”，而義理是“質(zhì)”，從哲學(xué)的角度來看，《易》卦和河圖洛書既展示象數(shù)，又深含義理,這是關(guān)于形式與內(nèi)容、現(xiàn)象與本質(zhì)問題的哲學(xué)思辯表述。^[30]

清代學(xué)者李光地《周易折中·啟蒙附論》記述了河圖洛書中其他古代數(shù)學(xué)的奧妙玄機。他總結(jié)河圖洛書排列規(guī)則為“陽動陰靜”與“陽靜陰.動”，即1~10中奇數(shù)為陽，偶數(shù)為陰，河圖與洛書由奇數(shù)與偶數(shù)進行有規(guī)律的變化而形成?！吨芤渍壑小⒚筛秸摗氛撌隽撕訄D洛書和數(shù)學(xué)中加、減、乘除的一些運算規(guī)律，概括出“河圖加減之原”“洛書乘除之原”“洛書加減四法”和“洛書乘除十六法”，創(chuàng)造了 “合數(shù)”和“對數(shù)”的概念，據(jù)此推論任意整數(shù)（個位數(shù)為五與零者除外）的平方數(shù)，其個位數(shù)只有一、六、四、九，而且他還提出了“對數(shù)各自乘加互乘為一百”，這正是現(xiàn)今數(shù)學(xué)中平方和公式的另一種表達。^[31]

勾股定理中，如果直角三角形的三邊為整數(shù)，可求出無窮多組解，勾三股四弦五是最簡單的一組解。前人指出，洛書就是包含勾三股四弦五及其衍生組合的基本圖。李光地《周易折中·啟蒙附論》有“洛書勾股圖”，洛書中四個方位共構(gòu)成4個直角三角形，各邊數(shù)字依次擴大3倍,這就是“洛書四勾股“，依此周而復(fù)始地輪轉(zhuǎn)下去，可以表示無窮多的依次放大3倍的勾股圖。^[31]江永所作的《河洛精蘊》中，他在李光地的基礎(chǔ)上做了進一步研究，提出了“河圖五勾股說“。^[32]

漢代以后，論及明堂的構(gòu)建方法都要提及九宮和洛書，《禮記·月令》詳細記述了明堂的規(guī)制特點，清代學(xué)者胡渭《易圖明辨》繪有“明堂九室圖”，將《禮記·月令》中關(guān)于明堂的規(guī)制用圖標示出來，闡釋了明堂九室的分布同洛書中九數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，指出明堂的建造原理遵循了洛書的規(guī)則。^[33]《大戴禮記·盛德》篇中關(guān)于洛書的數(shù)字規(guī)則表述明確指出明堂建筑和洛書的數(shù)字關(guān)系，《考工記》《淮南子》中提及明堂都有類似的記載。^[9]

周朝開始確定明堂的規(guī)制之后，從漢代至唐代對明堂的建造與利用在正史中多有明確記載。東漢建武三十年（公元54年）漢光武帝劉秀于下令建造明堂，三國魏明帝曹欲，晉武帝司馬炎、東晉時孝武帝司馬曜、南朝齊高帝蕭道成、梁武帝蕭衍、北魏孝文帝元宏等都曾建造明堂。唐朝貞觀末年唐太宗依制建成明堂，武則天在位時期也修建了明堂，到開元五年（公元717年）唐玄宗李隆基認為武則天建造的明堂有違舊制，下令拆毀并在原處重建了乾元殿。此后，皇帝處理朝政的正殿不再稱之為明堂。明清時期，處理朝政的正殿叫太和殿，它的作用等同于明堂，但建造原理已迥異于明堂。^[9]

洛書所表示的幻方，得到了國際數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的一致公認，即中國人最早發(fā)現(xiàn)了幻方，它陸續(xù)傳到了日本、印度、阿拉伯、歐洲等地，引起了廣泛關(guān)注。南宋時期的楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中論述了自己的幻方研究成果（他沒有在著作中提及幻方與洛書的關(guān)系，清代李光地指出洛書是構(gòu)造各種幻方的基礎(chǔ)）楊輝研究出4至10階幻方的填法，其中4、5、6、7、8階幻方，他都繪有陰、陽兩式圖，9、10階幻方各給出一式圖，甚至還研究了變形幻方但是與洛書關(guān)系不大。8階幻方與八卦、河圖關(guān)系緊密，楊輝的8階幻方圖叫“易數(shù)圖“，反映了《易經(jīng)》的數(shù)理。^[9]

對變形幻方的研究中，南宋丁易東的《大衍索隱》中，他在楊輝的“攢九圖”基礎(chǔ)上創(chuàng)造了“洛書四十九位得大衍五十數(shù)圖'，在楊輝的“連環(huán)圖”基礎(chǔ)上創(chuàng)造了“九宮八卦圖”，這些都是對洛書的應(yīng)用。以鄭玄的“太一巡行法'相似的幻方構(gòu)造方法叫“連續(xù)擺數(shù)法”，吳鶴齡先生指出已無從考證“連續(xù)擺數(shù)法”“是何人所創(chuàng)，但肯定是亞洲人。王永寬先生則認為這個方法來源于中國，因為它是按照洛書的數(shù)字運行規(guī)則即“太一巡行法”加以推演而成，只是把起始點和運行方向略有改動。^[9]

河圖洛書歷來就離不開對天文天象的認識，漢代關(guān)于五行的認識形成體系以后，五行與天干地支以及日月星辰相對應(yīng)，《淮南子·天文訓(xùn)》中天分九野、五星、八風(fēng)、二十八星宿、五官、六府，按照四方四隅加中央共九個區(qū)域。河圖象天，洛書象地，二十八宿所在的天上九野對應(yīng)河圖則是每方七宿，對應(yīng)洛書則是九宮，也對應(yīng)天下九州。^[34][9]

東漢鄭玄根據(jù)讖緯書附會出太一下九宮巡行路線圖，九宮即日月、五星與二十八星宿所處的九野，正是洛書的區(qū)域方位，巡行次序正是洛書的數(shù)字順序，反映了古代天文學(xué)與洛書的緊密聯(lián)系。清代江永作《數(shù)學(xué)》一書的序文時繪有“歲周圖“，將河圖洛書、八卦、十二支四時、二十四氣、七十二候、黃道十二宮等繪制在一起，其中河圖洛書居中央，反映了其豐厚的天文學(xué)知識。^[9]

《禮記·月令》《呂氏春秋》《淮南子·天文訓(xùn)》《太玄經(jīng)》記述節(jié)令與音律的關(guān)系，以每季分孟、仲、季，四季共十二個時段，對應(yīng)于十二律。宋代朱震《漢上易傳·卦圖》繪有“十二律相生圖”、“六十律相生圖”，對《淮南子》《太玄經(jīng)》關(guān)于律呂相生的說法予以圖解。另有“十二律通五行八正之氣圖' ，是對《史記》中八風(fēng)和十二月份、十二律、二十八宿及天干、地支等對應(yīng)關(guān)系的圖解，說明天文天象、音律與河圖洛書都密切相關(guān)。^{[34][35][36][37]}

明代后期朱載堉在《律學(xué)新說》中把河圖洛書推譽為“律歷之本源，數(shù)學(xué)之鼻祖”，明確肯定了河圖洛書在古代音律學(xué)中的重要地位和作用，他認為河圖洛書是確定十二音律度量的依據(jù)。他繪制的“左旋右旋相生之圖'和“隔八隔六相生之圖”，是對《淮南子》和《太玄經(jīng)》等書中所論述的十二律相生問題的圖解，直觀地表述了古代十二律相生理論。他提出的“縱黍為分”、“橫黍為分”、 “十二平均律'的問題都在音律學(xué)研究史上具有非常重要的地位，當代研究中國科技史的英國專家李約瑟博士稱贊他是“世界上第一個平均律數(shù)學(xué)的創(chuàng)建人”。^[38][39]

清代中期江永《河洛精蘊》中繪有“河圖五音本數(shù)圖”“河圖五音順序相生圖”“河圖五音變數(shù)圖' ，敘述了河圖同五音十二律的關(guān)系，還指出河圖五音之數(shù)即含隔八相生之理，把朱載堉的隔八隔六觀點用河圖的內(nèi)在數(shù)理規(guī)律加以解釋?！奥鍟鴳?yīng)十二律圖”具體說明十二律的相生關(guān)系同洛書的方位對應(yīng)，“洛書配支辰律呂應(yīng)六合圖”，說明洛書的數(shù)字規(guī)則同十二律的關(guān)系。^[32]

中國古代醫(yī)學(xué)同與等理論，河圖洛書同古代醫(yī)學(xué)的關(guān)系，最早始于《禮記·月令》。^[37]河圖洛書之數(shù)、與陰陽五行、天文地理、人體臟器相對應(yīng)，反映了古代哲學(xué)中天人感應(yīng)觀念，這是中國古代醫(yī)學(xué)認識論的基礎(chǔ)?！饵S帝內(nèi)經(jīng)·素問》卷一《金匱真言論》提出“八風(fēng)”“五風(fēng)”之說，^[40]《靈樞》卷一一“九宮八風(fēng)'篇對《素問》中繪有以洛書、八卦與醫(yī)理相配的“九宮八風(fēng)圖'，用洛書圖來表示其方位。^[41]清代學(xué)者江永《河洛精蘊》繪有“人身督任脈手足經(jīng)脈應(yīng)洛書先天八卦圖'，都反映了古代的醫(yī)學(xué)理論和河圖洛書的緊密聯(lián)系。^[42][9]

關(guān)于河圖洛書的傳說，各種文獻典籍上都有相關(guān)記載，所記述的傳說故事都有許多版本，一般認為伏羲得河圖而創(chuàng)八卦，大禹得洛書而創(chuàng)九疇，但也有許多文獻典籍有不同說法，以下列舉其中幾種：

據(jù)《竹書紀年》《路史·黃帝紀》記載，黃帝受河圖洛書，而創(chuàng)作了《歸藏易》。^[26]

據(jù)《宋書·符瑞志》《尚書中候·握河紀》記載，帝堯在河洛祭祀時，龍馬銜龜甲河圖獻給堯。^[15][12]

據(jù)《宋書·符瑞志》《尚書中候.立象》記載，帝舜在河洛祭祀時，黃龍背負河圖敬獻給帝舜。^[12][15]

據(jù)《尚書中候·義明》《宋書·符瑞志》記載，成湯到河洛觀看帝堯的祭壇時，有黑色的烏龜敬獻赤文洛書。^[12][26]

據(jù)《尚書考靈曜》記載，一只黑頭公把二尺玉牘[dú]的寶圖敬獻給了秦始皇。^[12]

得到河圖洛書的主人公涉及伏羲、黃帝、堯、舜、禹及后來的商湯、周文王、周武王、秦始皇和漢高祖等多位帝王。敬獻河圖洛書的靈獸有龍馬、大盧魚、靈龜、黃龍、人面魚身的河精、黃魚、黑頭公等。河圖洛書的載體有龜甲、玄色綈狀的卷舒圖、黑玉、玄甲、尺二玉牘、絲帛等。這些河圖洛書的傳說故事，版本不一，見解各異。^[12]

由于河圖洛書是何模樣已無從考證，后世看法不一，宋代陳摶繪制的河圖洛書圖案掀起了更多的爭論分歧。^[7]

陳摶、邵雍、朱熹、蔡元定等主張一至十的排列為河圖，一至九的排列為洛書，^[19]劉牧等人則認為一至九的排列為河圖，一至十的排列為洛書。^[43]

秦漢時期時期的諸子百家、漢代學(xué)者劉歆、鄭玄、孔安國等都把河圖洛書當作一種國家王權(quán)鞏固興盛的祥瑞征兆，魏晉到唐代的學(xué)者陳壽、沈約、劉勰等也延續(xù)這種思路。兩宋時期以邵雍、朱熹、劉牧為代表的圖書派繪制了河圖洛書的具體圖案，唯有歐陽修首次提出質(zhì)疑，他認為伏羲創(chuàng)八卦是取法天地萬事萬物，與河圖沒有關(guān)系，反對漢儒的牽強附會。元代學(xué)者俞琰延續(xù)歐陽修的懷疑觀點，認為漢代儒家學(xué)者以及讖緯書對河圖洛書的議論，多為牽強附會之詞，胡渭認為河圖是《尚書·顧命》里提到的寶器但早已亡佚。^[12][17]

現(xiàn)當代學(xué)者顧頡剛顧蟄剛先生與前代學(xué)者不同，他秉持北宋歐陽修疑古派的觀點，指出歷代學(xué)者大多都默認河圖洛書的存在，元明至近現(xiàn)代等諸多學(xué)者如俞琰、胡渭、陳應(yīng)潤、王祎[yī]、王廷相等即便對河圖洛書提出質(zhì)疑也并不徹底，他認為河圖洛書只是流傳下來的神話傳說，并不真實存在，漢儒著作、讖緯書的討論只是穿鑿附會，宋代圖書派陳摶、邵雍、朱熹等不過是在延續(xù)前人的謬誤而已。^[11]