|
手拉手模型是初中數(shù)學(xué)中的常見且重要的幾何模型。 通常有兩個相似的三角形，它們有公共頂點(diǎn)，且頂角相等。 通過繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會出現(xiàn)全等或相似的新三角形關(guān)系，在證明線段相等、角相等和推導(dǎo)一些幾何結(jié)論中常被用到。 初中數(shù)學(xué)60+幾何模型完全解讀腳拉腳幾何模型是一種特殊的幾何模型。它一般涉及兩個三角形，兩個三角形的底角頂點(diǎn)相連。 其特點(diǎn)是通過連接形成新的關(guān)系，常需構(gòu)造輔助線來解題，主要用于探究線段、角度之間的數(shù)量與位置關(guān)系。 
二者區(qū)別在于：手拉手模型是兩個相似三角形有公共頂點(diǎn)且頂角相等，通過繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生新關(guān)系；而腳拉腳模型是兩個三角形底角頂點(diǎn)相連。 手拉手重點(diǎn)在頂角，關(guān)注旋轉(zhuǎn)；腳拉腳重點(diǎn)在底角，常要構(gòu)造輔助線來分析線段和角度關(guān)系。 二者相同之處在于： 1、都基于三角形：它們都與三角形有關(guān)，是在三角形的基礎(chǔ)上構(gòu)建的幾何模型，是對三角形性質(zhì)和關(guān)系的深入挖掘。 2、證明方向類似：兩者都用于推導(dǎo)線段、角度的數(shù)量和位置關(guān)系，比如證明線段相等、角相等或找到特定的比例關(guān)系等。 3、都用輔助線：在解決相關(guān)問題時，很多時候都需要借助輔助線來幫助分析問題、構(gòu)建聯(lián)系，從而找到解題思路。 
手拉手模型口訣可歸納為： “手拉手，是全等，等腰三角共頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)角，是關(guān)鍵，邊等角等藏其間。相似形，也常見，對應(yīng)邊角要分辨。找條件，證結(jié)論，圖形變換樂無邊”。 這個口訣的含義如下： 手拉手，是全等，等腰三角共頂點(diǎn)： 如果題目中的圖形呈現(xiàn)兩個等腰三角形共頂點(diǎn)的特征，那么很可能是手拉手模型，而且很多時候會涉及全等關(guān)系。 初中數(shù)學(xué)33個基礎(chǔ)幾何模型（低配版）初中數(shù)學(xué)幾何輔助線添法大全（低配版）旋轉(zhuǎn)角，是關(guān)鍵，邊等角等藏其間： 共頂點(diǎn)的兩個三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生相等的旋轉(zhuǎn)角，在這個過程中，邊相等和角相等的條件需要重點(diǎn)關(guān)注，它們是證明全等或相似的重要依據(jù)。 
相似形，也常見，對應(yīng)邊角要分辨： 除了全等，手拉手模型中相似形也較為常見，要準(zhǔn)確分辨相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，從而利用相似的性質(zhì)來解題。
找條件，證結(jié)論，圖形變換樂無邊： 解題時要仔細(xì)尋找已知條件，利用手拉手模型的特點(diǎn)來證明結(jié)論，同時要靈活運(yùn)用圖形變換（旋轉(zhuǎn)、對稱等）的思想，幫助我們更好地理解和解決問題。 腳拉腳模型解題口訣可總結(jié)如下： “腳拉腳，莫慌張，中線倍長來幫忙。構(gòu)造全等找關(guān)系，線段角度有真相。等腰直角三角形，斜邊中線要用上。普通三角也不怕，平行相似來考量”。 這個口訣的含義如下： 腳拉腳，莫慌張，中線倍長來幫忙。構(gòu)造全等找關(guān)系，線段角度有真相： 當(dāng)遇到腳拉腳模型問題時，首先考慮的方法往往是中線倍長。 精彩的初中數(shù)學(xué)手寫筆記：
通過中線倍長構(gòu)造全等三角形，從而找出線段之間的等量關(guān)系以及角度之間的等量或倍數(shù)關(guān)系，這是解決問題的關(guān)鍵步驟。 因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊和對應(yīng)角是相等的，為后續(xù)的計算和推理提供基礎(chǔ)。 等腰直角三角形，斜邊中線要用上。普通三角也不怕，平行相似來考量： 如果題目中的三角形是等腰直角三角形，要充分利用斜邊中線的性質(zhì)（等腰直角三角形斜邊中線等于斜邊一半且垂直斜邊）。
如果是普通三角形，可通過構(gòu)造平行關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題，相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等，可幫助我們找到所求線段和角度的關(guān)系。 上述口訣是幫助大家歸納模型的運(yùn)用，大家可參考上方筆記加以體會。
|
