 回歸課本，落實(shí)基礎(chǔ)（BS七年級下冊） 一、對頂角、余角和補(bǔ)角 1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 2.兩條直線相交所成的四個角中，若兩個角有公共頂點(diǎn)，且它們的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等. 3.如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角.如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等. 二、特殊的相交——垂直 1.兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直. 2.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短. 3.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離. 三、兩直線平行的判定 1.同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，平行用符號“∥”表示. 2.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行. 1.兩條直線被第三條直線所截形成的角中，如果兩個角在被截直線之間，在截線兩側(cè)，這樣的一對角是內(nèi)錯角；如果兩個角在被截直線之間，在截線同側(cè)，這樣的一對角是同旁內(nèi)角. 2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 四、平行線的性質(zhì) 1.兩直線平行，同位角相等. 2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等. 3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 如圖所示，求作一個角等于∠AOB.
作法：(1)作射線O′B′； (2)以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D； (3)以點(diǎn)O′為圓心，OC(或OD)長為半徑作弧，交O′B′于點(diǎn)D′； (4)以點(diǎn)D′為圓心，CD長為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)C′； (5)過點(diǎn)C′作射線O′A′.則∠A′O′B′就是所求作的角. 五、三角形的定義和內(nèi)角和 1.三角形三個內(nèi)角的和等于180°. 2.直角三角形：
如圖，我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊.直角三角形的兩個銳角互余. 3.判斷能否構(gòu)成三角形：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊. 六、三角形的中線、角平分線、高線 1.在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線.一個三角形共有三條中線，它們都在三角形內(nèi)部，且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心. 2.在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.簡稱三角形的角平分線.一個三角形共有三條角平分線，且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn). 3.從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)處；鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在三角形的外部. 1、如圖，已知△ABC的周長為21 cm，AB＝6 cm，BC邊上的中線AD＝5 cm，△ABD的周長為15 cm，求AC的長.
解：因為AB＝6 cm，AD＝5 cm，△ABD的周長為15 cm，所以BD＝15－6－5＝4(cm). 因為AD是BC邊上的中線，所以BC＝8 cm. 因為△ABC的周長為21 cm，所以AC＝21－6－8＝7(cm). 2、如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，BO，CO平分∠ABC，∠ACB，求∠BOC的度數(shù).
解：(1)因為∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分線，所以∠CAE＝40°. 因為AD⊥BC，∠C＝60°，所以∠CAD＝30°. 所以∠DAE＝10°. 七、三角形的全等 1.能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同. 2.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.表示方法：△ABC≌△DEF. 3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等. 4.全等三角形的判定 （1）三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”. （2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”. （3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”. （4）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”. 總結(jié)：邊多證法少，一邊兩證法，兩邊一證法。 隱含條件：“公共邊（部分共邊）——共邊三角形、公共角（部分共角）——共角三角形、對頂角——對頂三角形”等. 1、如圖，小牛利用全等三角形的知識測量池塘兩端A，B的距離.若△CDO≌△BAO，則只需測出其長度的線段是( D )
A.AO B.CB C.BO D.CD 八、軸對稱的性質(zhì)： (1)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分； (2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等. 如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，∠ABC＝125°，AB＝3 cm，EH＝4 cm. (1)試寫出EF，AD的長度； (2)求∠EFG的度數(shù)； (3)連接BF，線段BF與直線MN有什么關(guān)系？
解：(1)因為四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，AB＝3 cm，EH＝4 cm， 所以EF＝AB＝3 cm，AD＝EH＝4 cm. (2)因為∠ABC＝125°，所以∠EFG＝125°. (3)因為對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)的連線， 所以直線MN垂直平分BF. 九、軸對稱的性質(zhì) (1)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分； (2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等. 等腰三角形的性質(zhì) 1.等腰三角形是軸對稱圖形. 2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸. 3.等腰三角形的兩個底角相等. 4.等邊三角形有三條對稱軸，等邊三角形每條邊都相等. 十、線段垂直平分線的性質(zhì) 1.線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸. 2.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等. 1、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3 cm，△ABD的周長為13 cm，求△ABC的周長.
解：因為DE是AC的垂直平分線， 所以AD＝CD，AC＝2AE＝6(cm). 因為△ABD的周長為13 cm， 所以AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝13 cm. 所以△ABC的周長為AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm). 2、某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點(diǎn)M，使它到A，C兩個點(diǎn)的距離相等.在圖中確定休息點(diǎn)M的位置.
解：作AC的垂直平分線交AB于M點(diǎn)，則點(diǎn)M即為所求. 3、如圖，在一條河的同岸有兩個村莊A和B，兩村要在河上合修一座便民橋，橋修在什么地方可以使橋到兩村的距離之和最短？
解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)C，連接BC交河岸于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是橋的位置. 十一、角平分線的性質(zhì) 1.角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸. 2.角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等. 1、如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.試說明：OE＝OD.
未完待續(xù) ······  |
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