【原】開學第一課：怎么學好初中數(shù)學

妍小青 2024-02-18 發(fā)布于上海

展開全文

又到新的開學季了，你是否已經(jīng)準備好學習新一階段的數(shù)學知識了呢？這里將給同學們提供一些新學期數(shù)學學習的小貼士，幫助同學們在新的一學期能夠在數(shù)學學習中“披荊斬棘”。

六、七年級學習貼士

經(jīng)常會有許多焦慮的家長和學生會擔心：需不要補課？在萬老師看來，其實是大可不必的。因為六、七年級主要側(cè)重于基礎(chǔ)知識的構(gòu)建，需要著重加強計算技能的訓(xùn)練，同時在幾何起步中，不能有畏難情緒，學會識圖、審圖。

01 知識點涵蓋

六年級下主要圍繞著有理數(shù)、一次方程(組)和一次不等式(組)、線段與角的畫法、長方體的再認識展開。

有理數(shù)的學習引入了負數(shù)，所以在這一階段的學習中，需要掌握好有理數(shù)的運算法則，同時絕對值是一個學習的難點，這里也引入了“字母表示數(shù)”，在理解上會有一定的難度；一次方程(組)和一次不等式(組)是初中階段方程思想的引入，在計算過程中，尤其對于移項和不等式“化系數(shù)為1”時符號需要特別注意；線段與角的畫法是幾何的起步，對于簡單的幾何說理，以及在與線段和角計算過程中“分類討論”思想的滲透，都對高年級壓軸題的分析奠定基礎(chǔ)；長方體的再認識則只需要厘清直線與直線、直線與平面間的位置關(guān)系即可。

七年級下主要圍繞著實數(shù)、相交線平行線、三角形和平面直角坐標系展開。七年級開始逐漸從實驗幾何向邏輯推理過渡。

在實數(shù)中引入了無理數(shù)”的概念，對于實數(shù)的運算法則需要牢牢掌握；相交線平行線這一章側(cè)重三線八角及平行線的判定和性質(zhì)展開，難度也不大，其中“平行線間的折點問題”是比較困難的幾何專題；三角形這一章涵蓋了三角形的內(nèi)(外)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，從這一章開始，對于幾何說理的要求和嚴謹程度開始拔高，也會有一些輔助線添加的問題，這一階段是初中幾何最基礎(chǔ)最重要的部分，需要搞清每一個定理和性質(zhì)的推導(dǎo)過程以及積累基本圖形和基本圖形分析法；平面直角坐標系是函數(shù)章節(jié)的引入部分，在這一章需要明確點的平移規(guī)律和對稱規(guī)律。

02 學習方法介紹

六年級和七年級的知識點難度不高，因此萬老師的建議是：先預(yù)習再聽課，課后鞏固、拓展延伸。預(yù)習途徑的來源：上海市空中課堂的學習視頻、提前預(yù)習新課的知識點，做一些簡單的前置練習，預(yù)習的目的在于梳理出自己的不足和困惑，在上課時能夠有針對性地聽課。在聽課時，側(cè)重知識的推導(dǎo)過程，而非公式的記憶，這樣有利于思維的培養(yǎng)。同時，在課堂中勤思考、勤動筆，不要光“看著”，更多的是用筆將自己的思路書寫下來，只有寫下來才能發(fā)現(xiàn)問題在哪里。課后，需要梳理整堂課的重點和難點，對于錯題需要再做再思考，學有余力的同學可以再去做一些拓展習題，提升熟練度和思維的靈活度。

六、七年級側(cè)重數(shù)學興趣的培養(yǎng)和數(shù)學學習習慣的養(yǎng)成，同時在下學期，由于幾何部分內(nèi)容的加多和難度的加深，因此有很多基本圖形和基本方法需要積累，同時有意識地掌握類比、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想；培養(yǎng)自己的推理能力、幾何直觀、空間象限的素養(yǎng)。

八、九年級學習貼士

同樣到了八、九年級，家長和孩子的焦慮更加與日俱增，這里對于馬上面臨中考的學生和家長而言，提出了以下的建議：

01 知識點涵蓋

八年級下主要圍繞著一次函數(shù)、代數(shù)方程、四邊形和概率初步展開。八年級下相較于七年級上而言各個章節(jié)的難度都在提升，是非常重要的階段。一次函數(shù)是正比例函數(shù)的延伸，在學習時要類比學習正反比例函數(shù)的方法研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同時一次函數(shù)的應(yīng)用是一個難點，很多中考中的實際應(yīng)用問題就源自這個板塊；代數(shù)方程是初中最后一個階段學習方程思想，對于“整式方程、分式方程、無理方程和二元二次方程組”的概念和解法都要熟練掌握；四邊形是第二塊重要的內(nèi)容，對于特殊四邊形的性質(zhì)定理需要靈活應(yīng)用，同時對于平面直角坐標系中特殊四邊形的存在性問題也要會類比遷移，很多壓軸題的原型和方法都來源于此；概率初步的章節(jié)需要掌握事件及其發(fā)生的可能性以及利用樹形圖計算事件的概率，難度不大。

九年級下主要圍繞著圓和正多邊形和統(tǒng)計初步。圓和正多邊形是初中階段幾何的最后一個部分，其難度也是非常大的，特別涉及到位置關(guān)系時，需要分類討論，考慮臨界位置，對于幾何推理的素養(yǎng)要求較高；統(tǒng)計初步只需要掌握和基本統(tǒng)計量的實際意義，以及計算公式即可。

每次九年級一模、二模結(jié)束后，萬老師會及時更新各區(qū)縣重點題型(易錯、壓軸問題)，同學們可以及時關(guān)注，收獲不同的解法。

關(guān)于數(shù)學建模

在學習了函數(shù)以后，其實在八年級就可以考慮“數(shù)學建模”了，生活中的很多數(shù)學問題都可以抽象成常見的數(shù)學模型，(如一塊蛋糕最多可以切幾刀，個人所得稅的函數(shù)模型、測量問題等)。有興趣的同學可以進一步地去發(fā)現(xiàn)，參加相關(guān)比賽。

在近年來有多位同學在數(shù)學建模的比賽獲獎，其中獲得市獎的同學的主題是“飲料罐裝體原材料用量的幾何建模研究”以及“支路匯入主路最佳匯入點演繹幾何討論”，從生活中的數(shù)學問題出發(fā)，抽象出數(shù)學模型，進行優(yōu)化從而得到理想化的結(jié)論，同學們可以進行積累、從而進行思考。

02 學習方法介紹

延續(xù)六、七年級的學習方法，繼續(xù)加強課前預(yù)習(更為重要)、課中互動和課后鞏固。同時要養(yǎng)成積累的好習慣，積累常見的模型、典型的例題或者變式、常見的基本方法、自己疏漏的知識點或錯題等，常常翻翻自己的筆記本，總會有不一樣的收獲的。