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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊CA上，CD=1，AD=3，且∠BDC=2∠BAC，則BC=____
解：方法一：構(gòu)造相似 作∠ADB的平分線BE，設(shè)∠A=ɑ，則∠ABD=ɑ，∠ABE=∠DBE=ɑ，∠DEB=2ɑ，故△DBE~△DAB，
即有BD2=AD·DE，設(shè)DE=m，則BD2=3m,由勾股定理可得BC2=BD2-CD2，BC2=BE2-CE2，即有3m-1=(3-m)2-(m+1)2得m=
方法二：取中點(diǎn)作平行 取AB的中點(diǎn)E連接CE，同時作DF||CE，設(shè)∠A=ɑ，則∠DFB=∠DBF=2ɑ，設(shè)EF=m，則AF=3m，AE=4m,BD=DF=3m,由勾股定理得64m2-16=9m2-1，m2=
方法三：AD的中垂線 易知AF：CF=3：5，設(shè)AE=3m則BD=DE=3m，BE=5m，由勾股定理得64m2-16=9m2-1，m2=
方法四：
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