【原】2024楊浦初三一模部分題型解析

妍小青 2023-12-27 發(fā)布于上海

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ONE

填空題分析

2024楊浦一模17題解法分析

2024楊浦一模17題主要考察了相似三角形的存在性的分類(lèi)討論，解三角形，和構(gòu)造基本圖形，通過(guò)線(xiàn)段間的比例關(guān)系求線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

解法分析：根據(jù)△ABC和△BAD相似，且滿(mǎn)足BD<AB，則此時(shí)BD和BC是對(duì)應(yīng)的，AC和AB是對(duì)應(yīng)的，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)度。通過(guò)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，構(gòu)造BD-CP-X型基本圖形。先通過(guò)解△ACP，得到CP和AP的長(zhǎng)度，再利用CP:BD=EP:BE，求出EP的長(zhǎng)。

2024楊浦一模18題解法分析

2024楊浦一模18題主要考察了菱形背景下與圖形旋轉(zhuǎn)，借助解三角形求線(xiàn)段長(zhǎng)度的問(wèn)題。

解法分析：根據(jù)題意做出旋轉(zhuǎn)后的圖形，利用∠CEH=∠BAE以及∠B的三角比，通過(guò)過(guò)點(diǎn)H作BC的垂線(xiàn)，借助解三角形求得線(xiàn)段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得比值。

TWO

解答題分析

2024楊浦一模22題解法分析

2024楊浦一模22題主要考察了與方位角相關(guān)的解三角形的應(yīng)用問(wèn)題。

解法分析：根據(jù)如下圖所示進(jìn)行分析：

2024楊浦一模23題解法分析

2024楊浦一模23題主要考察了等腰梯形背景下與相似三角形證明、比例線(xiàn)段證明相關(guān)的問(wèn)題。

解法分析：本題的解題過(guò)程如下圖所示，解決的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)圖中的兩組相似三角形。

THREE

函數(shù)綜合題分析

2024楊浦一模24題解法分析

2024楊浦一模24題主要考察了二次函數(shù)背景下與求解析式，以及特殊角、平移背景下與求線(xiàn)段長(zhǎng)度相關(guān)的問(wèn)題。

解法分析：本題的第1問(wèn)可以通過(guò)設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，借助距離公式和對(duì)稱(chēng)性求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入解析式，利用待定系數(shù)法求a的值。

解法分析：本題的第2問(wèn)可根據(jù)∠PAC=∠B=45°，得到△ACP與△ACB相似，從而借助相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，借助相似后得到的等積式，求得CP長(zhǎng)度。對(duì)于點(diǎn)P的坐標(biāo)可以借助距離公式求解，但是利用∠OCB=45°，通過(guò)做高法求解會(huì)顯得更簡(jiǎn)單些。

解法分析：本題的第3問(wèn)難度較大，tan∠FEP=1/2是解題的關(guān)鍵。首先根據(jù)題意畫(huà)出平移后的點(diǎn)E，則DE//OB。

觀(guān)察到tan∠BOP=1/2，從而延長(zhǎng)AP與ED交于點(diǎn)Q，則tanQ=1/2，繼而通過(guò)解△EQF和△EFP，得到DE的長(zhǎng)度，繼而確定平移的距離，從而確定平移后的解析式。(民辦交華中學(xué)陳松林老師提供)

本題對(duì)于方法的選擇和重要，不然計(jì)算過(guò)程將相當(dāng)繁瑣。

FOUR

幾何綜合題分析

2024楊浦一模25題解法分析

2024楊浦一模25題延續(xù)了楊浦區(qū)一模一貫的特色：解三角形。相較于2023楊浦一模25題而言，這次的難度降低了不少。

本題是正方形背景下與求線(xiàn)段的比值，等腰三角形存在性背景下求某個(gè)角的正切值相關(guān)的問(wèn)題。

解法分析：本題的第1問(wèn)與2021年楊浦一模25題的解法相仿，通過(guò)設(shè)∠BAE=x，利用其中的等腰三角形，結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，可以求出∠AED的度數(shù)。

解法分析：本題的第2問(wèn)是CE⊥BF的特殊背景，此時(shí)可知PE平分∠BEC，利用“角平分線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理”可得BE:CE=BP:CP，因此如何求BE:CE成為問(wèn)題的關(guān)鍵，觀(guān)察到△ABE為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)A作BE垂線(xiàn)，繼而構(gòu)造與∠CBF相等的角。構(gòu)造全等三角形，得到BE:CE=2。

解法分析：本題的第3問(wèn)是等腰三角形的存在性問(wèn)題，需要分類(lèi)討論。

當(dāng)CE=CF時(shí)，通過(guò)角的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)A、E、C三點(diǎn)共線(xiàn)，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)△DPC和△BFC全等，得到∠FBC=22.5°，從而求解。

當(dāng)CE=EF時(shí)，通過(guò)角的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)△BCE為直角三角形?？梢酝ㄟ^(guò)三角形相似求得CF:BC的值，也可以通過(guò)計(jì)算得∠CBF=15°進(jìn)行計(jì)算。

這道壓軸題的整個(gè)過(guò)程主要圍繞著解三角形展開(kāi)。對(duì)于教材中未提及的定理需要進(jìn)行證明，對(duì)于特殊角三角比的應(yīng)用需要輔助三角形進(jìn)行計(jì)算。

同類(lèi)題鏈接

2021楊浦一模25題解法分析

2019上海中考25-3解法分析

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