麥克斯韋速率分布給出了平衡態(tài)下理想氣體分子的速率分布。非平衡態(tài)下理想氣體分子的速率和位置的分布通常會隨時間變化，這種非平衡態(tài)理想氣體分子速率和位置的分布隨時間的演化規(guī)律可以由波尓茲曼積分微分方程描述。

波尓茲曼積分微分方程

對于只有一種組分的純理想氣體，若將氣體分子近似看作一個剛球，并將分子之間的相互作用簡化為剛球之間的彈性碰撞，以及假設(shè)發(fā)生碰撞的兩個分子的速率分布是相互獨(dú)立的(分子混沌假設(shè))，就可以推導(dǎo)出分子速率和位置坐標(biāo)分布的演化方程

上式稱為波尓茲曼積分微分方程，也可以推廣到多種分子的情形。

根據(jù)波尓茲曼積分微分方程可以推導(dǎo)出著名的H定理、麥克斯韋速率分布、描述擴(kuò)散的菲克定律等結(jié)論。