并聯(lián)電阻的電容式電磁單桿

一、放電式：

例1、如圖，導體MN，電阻為R ，平放在水平光滑平行導軌上，A、B間接有帶電量為Q的電容器，C、D間接有一定值電阻R，導軌向右無限延展。現(xiàn)電容器開始放電，M、N從靜止開始運動，導軌電阻不計，請分析MN之后的運動情況及導體棒的最大位移

解析：

1、開始加速：Δq是在極短時間Δt內電容器放出的電量，i₁是流過CD的電流，i₂是流過MN的電流，導體棒受向右的安培力，，

向右做加速度減小的加速運動。

加速：

解得：

當電容器的電壓U=BLv_m時：導體棒達到最大速度。接下來電容器繼續(xù)放電使得電容器的電壓低于BLv，導體棒的電流向上，安培力向左開始減速。

2、減速：

解得：

3、分別對1過程和2過程寫動量定理：

二、充電式：

例2、整個區(qū)域存在一豎直垂直于紙面向里的勻強磁場B，間距為L的平行水平金屬導軌，左端并聯(lián)電容器C（電容器C一開始不帶電）和定值電阻R。有一長度也為L的金屬棒質量為m，電阻為r，現(xiàn)在給金屬棒一水平向右的初速度v₀，金屬棒在以后的運動過程中一直垂直導軌，忽略其他電阻、一切摩擦和電路中的輻射，整個運動過程金屬棒與金屬導軌接觸良好，求：

（1）當電容器帶電量最大時，金屬棒速度大小為v₁，求此時金屬棒中的電流I大小為多少？

（2）在第一問基礎上，求此電容器最大帶電量q。

（3）金屬棒在整個運動過程的最大位移x_m為多少？

解析：

（3）電容器先充電，后放電。

解法一：

充電時流過導體棒的電流：

放電時流過導體棒的電流：

分別寫動量定理相加得：

充放電時電容器的電荷量相等

解法二：

電容器最后不帶電，所以流過R的電量=通過導體棒的電量，