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在之前的探究中，我們系統(tǒng)地研究了三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理、推論及其判定定理，若再增加一條平行線，那么截得的線段是否仍舊對應(yīng)成比例？ 
對于這個命題的證明主要有以下五種方法，其本質(zhì)都是圍繞著構(gòu)造或利用圖形中的“A型”或“X型”基本圖形，借助比例線段，達(dá)成線段間的轉(zhuǎn)化。
對于這個問題可以采取兩種路徑進行解決，一種是添加平行線，通過構(gòu)造“A型”或“X型”基本圖形達(dá)成線段轉(zhuǎn)化的目的；一種是不添加平行線，通過利用圖中的兩組A型基本圖形，尋找“中間比”構(gòu)建比例關(guān)系。如圖，圖中共有兩組A型基本圖形，分別是DE-FG-A型和FG-BC-A型圖。這兩組A型圖中都有“中間比”——AF:AG，以此進行線段的轉(zhuǎn)化。
添加輔助線構(gòu)造基本圖形，進行線段轉(zhuǎn)化
?通過添加平行線構(gòu)造基本圖形，主要有以下添線的方法：
若將問題一般化，即將線段AB、AC、BC改為三條直線，那么原先的結(jié)論是否仍舊成立呢？將問題分為下圖兩種情況討論，一種是AC//AB的情況，還有一種是AC不平行AB的情況:
①當(dāng)AB不平行AC時，按照上述問題的探究過程，仍舊有以下四種輔助線的添線方法，可以證明DF:BF=EG:CG.
②當(dāng)AB//AC時，由于四邊形DFGE、DBCE、FBCG為平行四邊形，因此DF=EG，BF=CG，仍舊滿足DF:BF=EG:CG.??若將DB進行平移，又可以得到以下三種情況，由此得到了平行線分線段成比例定理。
平行線分線段成比例的逆命題是真命題么？即如果兩條直線被三條直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例，則這三條直線平行。該命題是假命題，可以通過舉反例進行說明。
解法分析：?????????????????????本題是?????????????????????平行線分線段成比例的簡單應(yīng)用。在解決此類問題時要找準(zhǔn)其中的平行線和比例線段，列出比例關(guān)系。
解法分析：本題是平行線分線段成比例的簡單應(yīng)用。和前一道題題不同的是除了知道分線段的比例關(guān)系外，還給出了兩段平行線段的長度，求第三條平行線段的長度。對于這類問題，需要再添一條平行線，將原來的圖形變?yōu)橐粋€A型圖和一組平行四邊形圖，以此轉(zhuǎn)化問題。????
解法分析：本題是典型的A/X混合型的的幾何證明問題。在解決此類問題時關(guān)鍵要轉(zhuǎn)準(zhǔn)“中間比”，搭建橋梁，進行線段間的轉(zhuǎn)化。
解法分析：本題是前面一個問題的變式。去除了過點O的平行線，要證明DE和BC平行，就需要一組比例線段進行證明，即證明AE:BE=AD:CD或證明DO:BO=EO:CO，但僅根據(jù)M為中點這一條件無法證明，因此需要添加輔助線構(gòu)造新的基本圖形，再利用“中間比”進行轉(zhuǎn)化。?
解法分析：本題是三角形一邊的平行線合重心問題相關(guān)的幾何證明問題。本題的第(1)問借助現(xiàn)成的平行線和重心的性質(zhì)即可進行證明。
本題的第(2)問是更一般的情況，由于圖中沒有現(xiàn)成的平行線，因此難以構(gòu)建線段間的比例關(guān)系，因此如何合理添加輔助線就成了問題解決的關(guān)鍵。輔助線的添線意圖都是尋找BE:AE和CF:AF的中間比，借助D為BC中點，進行轉(zhuǎn)化。共有以下三種輔助線的添線方法作為參考：??
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