2022新高考Ⅰ卷數(shù)學試題，網(wǎng)友稱是近20年來史上第二難高考數(shù)學試題(網(wǎng)友公認史上最難為2003高考試題)．本文將對該卷21題解析幾何壓軸題，從不同的角度進行解析剖析．以期總結(jié)方法規(guī)律，優(yōu)化思考方向，破解難點疑點，為廣大的2023屆高考師生提供有益的參考和幫助．

方法一： 直線雙參+韋達法

【點評】聯(lián)立方程韋達定理，是解析幾何壓軸大題最流行的方法套路．本題引入直線PQ的雙參方程y=kx+m，參與計算變形，使得運算過程相對繁復，產(chǎn)生了較大的運算量．要想變形到(k+1)(m+2k-1)=0這一步，沒有過硬的計算能力是很難達到的．

方法二： 直線單參+設(shè)點求點

【點評】直線過圓錐曲線上已知一點時，可嘗試設(shè)點求點的套路求出另一點的坐標．本題引入直線AP的單參方程y-1=k(x-2)，可直接求出點P的坐標，用-k代換k立即可得點Q的坐標，從而順利求得PQ的斜率．本解法思路清晰自然，單參變形所產(chǎn)生的運算量適中，無需特殊技巧．

方法三：點差法+整體代換

【點評】點差法在解決圓錐曲線上兩點連線斜率有關(guān)問題時往往事半功倍．本題充分利用點差法及兩點斜率公式，得到直線AP,AQ斜率的兩種表達形式進行整體變形，輕松求得直線PQ的斜率．本解法運算簡潔，思路清晰自然，求斜率事半功倍．

方法四：齊次化

【點評】齊次化在解決圓錐曲線同構(gòu)問題上往往有奇效．本題直線AP,AQ的斜率具有相同的結(jié)構(gòu)，即(y-1)/(x-2)的形式，于是可考慮構(gòu)造關(guān)于y-1與x-2的二次齊次方程．直接將直線PQ的方程設(shè)為a(x-2)+b(y-1)=1，進行“１代換”，為齊次化帶來了方便．本解法思路奇巧，運算簡潔明了．但需要考生平時付出大量訓練才能掌握此方法的精髓和技巧！

方法五： 坐標平移+齊次化

【點評】坐標平移后，在新坐標系下的齊次化過程更加直觀自然．運算也變得簡單明了了．

方法六： 參數(shù)方程法

【點評】直線參數(shù)方程的介入，使問題轉(zhuǎn)化為對兩參數(shù)t1,t2的討論，思路自然，運算量適中．新教材《選擇性必修第一冊》P68的探究與發(fā)現(xiàn)欄目，對直線的參數(shù)方程進行了簡單的介紹．所以新高考使用直線參數(shù)方程解題是被允許的．此方法同樣需要考生付出大量訓練才能掌握精髓和技巧！

【總結(jié)】

解決解析幾何壓軸題的方法策略主要有三種：

以上六種解決方案中，本人最青睞的是方法三點差整體變形法，輕巧靈動四兩拔千斤！其次是方法二設(shè)點求點法，思路清晰自然運算簡單明了！

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