今天來(lái)交一篇欠了很久的作業(yè)～ 

會(huì)想起來(lái)寫(xiě)這個(gè)，是因?yàn)橹苣┖团笥蚜奶?，他女兒小學(xué)四年級(jí)。四年級(jí)的數(shù)學(xué)，要集中學(xué)習(xí)幾個(gè)運(yùn)算律，他說(shuō)，乘法交換律、分配律，孩子學(xué)的那是一個(gè)暈暈乎乎，講的時(shí)候好像聽(tīng)明白了，到做題的時(shí)候又不會(huì)了。

我說(shuō)，這吧，也不怪孩子。

朋友說(shuō)，那怪啥？

我說(shuō)，怪教材啊。

這不是搞笑，是真的。

咱們的數(shù)學(xué)教材，已經(jīng)編的相當(dāng)不錯(cuò)了，好多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法都挺先進(jìn)，不過(guò)乘法的交換律，教的方法卻不太科學(xué)。

咱們來(lái)看啊。

人教版小學(xué)二年級(jí)孩子第一次學(xué)乘法的時(shí)候，書(shū)里給出了下面這個(gè)例子。

過(guò)山車一共有7排，每排坐2個(gè)人，用乘法算式表示，既可以是：

2??7=14

又可以是：

7??2=14

會(huì)這么寫(xiě)，是因?yàn)檎n改之前學(xué)乘法，要區(qū)分“乘數(shù)”和“被乘數(shù)”，“2乘7”和“2乘以7”是不一樣的，彎彎繞繞，把好多孩子繞暈了。于是教材改革，就把這個(gè)內(nèi)容去掉了。

不過(guò)這一改，又矯枉過(guò)正，改過(guò)頭了。

7個(gè)2，和2個(gè)7，是一回事嗎？

不是。

算出來(lái)的結(jié)果雖然一樣，但意義完全不一樣。這就好像一頭羊和一只豬，都重30公斤，你就說(shuō)一頭羊跟一只豬是一回事……

這顯然不對(duì)嘛。

但是教材里，完全忽略了這兩者的區(qū)別。

既然沒(méi)區(qū)別，乘法交換律還有啥意義呢？

于是，到四年級(jí)學(xué)乘法交換律的時(shí)候，就簡(jiǎn)單粗暴的告訴大家，兩個(gè)數(shù)相乘，換一換位置，結(jié)果是一樣的。

再給出一個(gè)公式：a ??b = b ??a

這就很考驗(yàn)老師水平了。

好的老師能把這個(gè)內(nèi)容講透。但如果老師水平稍微差一點(diǎn)，只是照本宣科，孩子很可能就會(huì)學(xué)的似懂非懂、迷迷糊糊，不知道為什么兩個(gè)數(shù)可以交換，也不知道為什么要去交換他們，最后就變成了背公式。那么，自然就談不上靈活應(yīng)用了。

現(xiàn)在有不少學(xué)者，比如有名的數(shù)學(xué)教授張奠宙先生，都對(duì)教材里的這個(gè)內(nèi)容提出了質(zhì)疑。

除了乘法的交換律，乘法的分配律也講的不太透，知其然而不知其所以然。

而這些，可是基本上構(gòu)成了小學(xué)里一塊很重要的內(nèi)容——運(yùn)算律。難怪運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)了。

那怎么辦呢？

只能靠家長(zhǎng)來(lái)補(bǔ)位，幫助孩子真正的理解運(yùn)算律，理解了，才能用的靈活。

怎么理解乘法交換律？

咱們就順著乘法交換律往下說(shuō)。

妞妞剛接觸乘法的時(shí)候，有一次我們玩積木。

我在一張紙上擺了5排積木，每排2個(gè)。像下面這樣：

我說(shuō)：“你看，每排是2個(gè)積木，一共有幾個(gè)2？”

妞妞說(shuō)：“5個(gè)?！?/p>

我說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，5個(gè)2。你算算一共有幾個(gè)積木?！?/p>

她在心里默算了一會(huì)兒，說(shuō)：“10個(gè)。”

我說(shuō)：“真棒，不過(guò)這樣算是不是有點(diǎn)慢啊？5個(gè)2，得算好多次呢。有沒(méi)有更快的方法？”

她搖搖頭說(shuō)不知道。

我說(shuō)：“媽媽給你變個(gè)魔術(shù)。我拉著紙，旋轉(zhuǎn)了90度?！?/p>

然后和妞妞說(shuō)：“你看現(xiàn)在一排是幾個(gè)??？有幾排？”

她說(shuō)：“5個(gè)，有2排?！?/p>

我說(shuō)：“真棒，5個(gè)2變成2個(gè)5了，你再算算2個(gè)5是多少？是不是算起來(lái)方便多了？”

雖然我并沒(méi)有告訴她這叫“乘法交換律”，但她非常具象地感受到了，同時(shí)也理解了為什么兩個(gè)數(shù)字可以交換，而交換是為了計(jì)算更簡(jiǎn)便。

再說(shuō)說(shuō)教材里過(guò)山車的例子。其實(shí)只要多加上一句話，就能讓孩子理解的更清楚：

橫著看，一排2個(gè)小朋友，有7排，是7個(gè)2。算起來(lái)太麻煩了。那我們豎著看呢？一列有7個(gè)人，有2列，就變成2個(gè)7了。

這樣在孩子剛學(xué)習(xí)乘法的時(shí)候，就可以非常自然的引入乘法的交換律。

其實(shí)新加坡的數(shù)學(xué)教材、俄羅斯的數(shù)學(xué)教材，還有咱們浙教版的數(shù)學(xué)教材，都是這樣做的。

浙教版在一年級(jí)下學(xué)期的時(shí)候就學(xué)習(xí)了乘法，舉的是小朋友做操的例子，然后用橫著看、豎著看的方法，引入了交換律。這比起人教版到四年級(jí)去統(tǒng)一學(xué)習(xí)運(yùn)算律，孩子的理解會(huì)更順暢，也更透徹。

所以你看，就像我以前說(shuō)的，超前學(xué)并不是指按照教材的進(jìn)度，比教材學(xué)的早，就叫超前學(xué)。教材也有它不盡合理的地方。只要是孩子能具象的理解，認(rèn)知水平能達(dá)到的學(xué)習(xí)，就不叫超前學(xué)。

事實(shí)上，現(xiàn)在北京的牛小，比如西城區(qū)的實(shí)驗(yàn)二小，就牛在他們的教研組會(huì)去研究怎么把知識(shí)高效的連接起來(lái)，讓孩子學(xué)的更快，還學(xué)的更好。

關(guān)于乘法的交換律，以及文章后面我會(huì)講到的乘法分配律，我給大家的建議是：

1、在孩子開(kāi)始接觸乘法的時(shí)候，就通過(guò)具象的例子，自然的引入；

2、但是一二年級(jí)僅限于具體的例子，至于a×b=b×a這樣的字母式，以及“交換律、分配律”這樣的專有名詞，仍然可以等到四年級(jí)跟著學(xué)校一起學(xué)。這樣分為兩個(gè)階段，互相連接，沒(méi)有矛盾；

3、不斷用不同的場(chǎng)景，讓孩子加深對(duì)運(yùn)算律的理解。

像前面提到的積木、排隊(duì)、過(guò)山車，都是生活里可以經(jīng)常去做的。這之后，還可以把它延伸到半抽象的點(diǎn)點(diǎn)圖上。

妞妞現(xiàn)在就會(huì)很自然的使用運(yùn)算律來(lái)把計(jì)算變得更簡(jiǎn)單。比如碰到30個(gè)4，她會(huì)自言自語(yǔ)說(shuō)，那就是4個(gè)30，然后掐指一算就算出來(lái)了。

怎么理解乘法分配律

乘法分配律可以說(shuō)是小學(xué)階段最難理解和掌握的運(yùn)算律，因?yàn)楹枚嘈∨笥岩舶阉鼘W(xué)成了背公式、套公式：

a ?? b + a ??c = a ??（b+c）

這對(duì)小學(xué)的孩子來(lái)說(shuō)，可是抽象的很，難怪學(xué)不好。

但其實(shí)用上具體的例子，一二年級(jí)甚至更小的孩子一樣能理解。

就比如玩積木，像這樣，3排原木色積木，一排3個(gè)，還有3排紫色積木，一排2個(gè)，一共有多少積木呢？

孩子的第一反應(yīng)，都是先算原木色積木，再算紫色積木。這時(shí)候可以引導(dǎo)孩子，把原木色積木和紫色積木放在一起看，一排是5個(gè)，3排就是15個(gè)。

這樣孩子就能直觀的理解，為什么3??3 + 2??3 = (2+3) ?? 3

再比如，每排12個(gè)圓圈，有4排，算起來(lái)有些麻煩。

那怎么辦呢？可以把圓圈分開(kāi)，先算4個(gè)10，再算4個(gè)2，這樣算起來(lái)也更簡(jiǎn)單了。

對(duì)于一二年級(jí)的孩子，還可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：

學(xué)校要買課桌椅，每張桌子75塊，每把椅子25塊，買10套桌椅，要多少錢呢？

然后可以引導(dǎo)孩子畫(huà)出示意圖：

可以先橫著看，分別計(jì)算桌子和椅子的價(jià)錢，再相加，算式就是：

75×10+25×10

也可以豎過(guò)來(lái)看，按10套來(lái)計(jì)算，算式就變成了：

(75+25)×10

這樣的數(shù)形結(jié)合，都直觀展示了等式在形式上發(fā)生變化的原因，而且，因?yàn)楹竺孢@種方法算起來(lái)更容易，孩子也能感受到，哦，原來(lái)分配律的作用在這里啊，這樣以后孩子就會(huì)自然的去思考，用哪個(gè)運(yùn)算律，可以讓我算起來(lái)更輕松呢？

在之前關(guān)于乘法怎么學(xué)的文章里面，我說(shuō)到真正理解乘法，包括下面這幾個(gè)方面：

理解乘法本源的含義是什么；

知道我們?yōu)槭裁葱枰褂贸朔ǎ?/p>

能在不同的具體場(chǎng)景下使用乘法；

理解乘法的分配律、交換律、結(jié)合律；

知道怎么通過(guò)拆分、合并數(shù)字，進(jìn)行靈活的計(jì)算；

知道乘法的幾何表達(dá)。

到今天，這幾個(gè)方面就都寫(xiě)到了，大家可以點(diǎn)擊下面的文章復(fù)習(xí)，建立一個(gè)整體印象，然后在生活中靈活的“植入”

《乘法口訣表到底要不要背? 這是說(shuō)的最科學(xué)、最清楚的一篇》

《不背公式不刷題，海淀媽媽這樣教孩子學(xué)乘法》

《“看見(jiàn)”乘法: 北大學(xué)霸不舍得外傳的圖形思維，手把手教你培養(yǎng)》

《妙啊! 這個(gè)美國(guó)小學(xué)里風(fēng)靡的數(shù)學(xué)游戲，居然能幫孩子這么深刻的理解乘法》

雖然不是每個(gè)孩子都能上牛校，但高效學(xué)習(xí)這個(gè)工作，就由我們來(lái)替孩子們做了吧