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【數(shù)學(xué)幫】9大題型5大策略攻破中考數(shù)學(xué)壓軸題!附真題演練 解析!

 xxjjsdt 2021-05-15
九大題型答題點撥

中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分為基礎(chǔ)題;第二部分是一些中檔題,目的在于考察基礎(chǔ);第三部分往往就是用來拉開差距的壓軸題了。

這個循序漸進(jìn)的過程影響的不僅僅是分?jǐn)?shù),更重要的是在做題考試過程中對士氣,軍心的影響。下面小幫將例舉常見拉分題型,并做點撥~

  • 1.線段、角的計算與證明問題

線段與角的計算和證明,一般來說難度不會很大,只要找到關(guān)鍵“題眼”,后面的路子自己就“通”了。

2. 圖形位置關(guān)系


初中數(shù)學(xué)圖形位置關(guān)系主要分為點、線、三角形、矩形/正方形以及圓幾大類。

在中考中會包含在函數(shù),坐標(biāo)系以及幾何問題當(dāng)中,但主要還是通過圓與其他圖形的關(guān)系來考察,這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

  • 3.動態(tài)幾何


歷年中考,動態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn),得分率也是最低的。

動態(tài)問題一般分兩類,一類是代數(shù)綜合方面,在坐標(biāo)系中有動點,動直線,一般是利用多種函數(shù)交叉求解。

另一類就是幾何綜合題,在梯形,矩形,三角形中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn),對考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。

所以說,動態(tài)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重,只有完全掌握,才有機(jī)會拼高分。

  •   4. 一元二次方程與二次函數(shù)

在這一類問題當(dāng)中,涉及動態(tài)幾何問題最難。幾何的難點在于想象,構(gòu)造,一條輔助線沒有想到,整道題就卡殼了。

相比幾何綜合題來說,代數(shù)綜合題倒不需要太多技巧方法,但是對考生的計算能力以及代數(shù)功底有較高要求。

中考數(shù)學(xué),代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體,多種其他知識點輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問題當(dāng)中,純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。

但是在后面的中難檔大題當(dāng)中,通常會和根的判別式,整數(shù)根和拋物線等知識點結(jié)合。

  • 5.多種函數(shù)交叉綜合問題


初中階段涉及的函數(shù)只有一次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。

這類題目本身不會太難,很少作為壓軸題出現(xiàn),一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對這類問題,一定要做到避免失分。


  •    6.列方程(組)解應(yīng)用題


中考中,有一類題目說難不難,說不難又難,有的時候三兩下就有了思路,有的時候苦思冥想很久也沒有想法,這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。

方程是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分,也是中考必考內(nèi)容。

從近年來的中考真題中,結(jié)合時事熱點考的比較多,所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗。實際考試中,這類題目要么得全分,要么一分不得,但是也就那么幾種題型,所以考生只需多練多掌握各個題類,總結(jié)出一些定式,就可以從容應(yīng)對了。

  •    7.動態(tài)幾何與函數(shù)問題


整體來說,代幾綜合題大概有兩個側(cè)重。第一個是側(cè)重幾何方面,利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識來考察。

另一個則是側(cè)重代數(shù)方面,幾何性質(zhì)只是一個引入點,更多的考察了考生的計算功夫。

但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野,很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點考察對象。做這類題時一定要有“減少復(fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。

  •    8.幾何圖形的歸納、猜想問題


中考加大了對考生歸納,總結(jié),猜想這方面能力的考察,但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識要到高中才會正式考察,所以大多放在填空壓軸題來出。

對于這類歸納總結(jié)問題來說,思考的方法是最重要的。

  •   9.閱讀理解問題


中考題型越來越靈活,閱讀理解出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是亮點。

閱讀理解往往是先給一個材料,或介紹一個超綱的知識,或給出針對某一種題目的解法,然后再給條件出題。

如果考生為求快速無視閱讀材料直接做題,會浪費大量時間,得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。


五大解題策略

明確各知識點的考察重點后,更重要的是掌握相應(yīng)的解題方法。下面小幫將為大家介紹幾種常用的壓軸題解題法。

  •    1.學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想


數(shù)形結(jié)合是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想。

縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題,絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān),其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。


  •    2.學(xué)會運用函數(shù)與方程思想


從分析數(shù)量關(guān)系入手,設(shè)定未知數(shù),把問題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型,從而使問題得到解決的思維方法,這就是方程思想。

用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。

直線與拋物線,一次函數(shù)與二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)。無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組得出。

  •    3.學(xué)會運用分類討論的思想


在解答某些數(shù)學(xué)問題時,有時會遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。

分類討論思想通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察,檢測思維的嚴(yán)密性與嚴(yán)謹(jǐn)性。若不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯解或漏解。該命題方向已成為新熱點。

分類的原則:化整為零、積零為整、歸類整理

(1)分類中的每一部分是相互獨立的;

(2)一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn);

(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行,正確的分類必須是周全的,既不重復(fù)、也不遺漏。

  •    4.學(xué)會運用等價轉(zhuǎn)換思想


轉(zhuǎn)化思想是解最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時,我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富,已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。

初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大致包括由已知向未知,由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換,而作為中考壓軸題,要注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。中考壓軸題是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題,轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。

為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

  • 5.要學(xué)會搶得分點


中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來,不等于“一點不懂、一點不會”,要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。

中考數(shù)學(xué)壓軸題一般有兩至三個小題,難度循序漸進(jìn)。在解答時力保第1小題,爭取第2小題,權(quán)衡第3小題。

中考的評分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考查的知識點進(jìn)行評分,解對知識點、抓住得分點就會得分。因此,哪怕寫不出完整的步驟,也可以將已有的思路進(jìn)行例舉。

真題演練+解析












 精選壓軸題10例 


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