三角形外角是人教版教材中八年級(jí)上冊所講內(nèi)容，為了使同學(xué)們更加方便的學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)與解答有關(guān)題型。特此，將有關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)到公號(hào)當(dāng)中，以方便學(xué)生學(xué)習(xí)，后期會(huì)不定期更新初中其它章節(jié)內(nèi)容。

特征：

1.三角形有6個(gè)外角，四邊形有8個(gè)外角。

2：外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。

3：三角形外角和是360°（三角形的外角和一般是每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角計(jì)算而得）

性質(zhì)：

1.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。.

2.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角.

例題一：

如圖，已知：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．
（1）求證：∠BPC＞∠A；
（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數(shù)

分析：

（1）延長BP交AC于D，根據(jù)△PDC外角的性質(zhì)知∠BPC＞∠1；根據(jù)△ABD外角的性質(zhì)知∠1＞∠A，所以易證∠BPC＞∠A．
（2）由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果

例題二：

如圖2，若點(diǎn)P為△ABC外部一點(diǎn)，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先寫出∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【分析】：

（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的值；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根據(jù)角平分線的定義可得

∠PCD=1/2∠ACD，∠PBC=1/2∠ABC，然后整理得到2∠PCD=∠A．

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