G1. 設O為正方形ABCD的中心, M為B關(guān)于A的對稱點. E為CM和BD交點, S為MO和AE交點. 證明: SO平分∠ESB.

G2. 如圖, ABC中, ∠B＝75°, ∠C＝45°. ∠A的平分線與BC交于點D. 在線段AB上取點E, 使DE＝DC. 若CE與AD交于P, 證明P為AD中點.

G3. 如圖, O為ABC外心. 以A為圓心的圓與BC切于點D. 上兩點F,G滿足FG⊥AO, ∠BFD＝∠CGD. 過F,G分別作的切線, 兩者交于點P. 求證: A, B, C, P共圓.

G4. 銳角ABC中, H為垂心, M為BC中點. 以HM為直徑作圓 . 過A作 的切線, 切點分別為X, Y. 求證: B, X, Y, C共圓.

G5. 銳角ABC外心為O, 外接圓為. 過C作切線與直線AB交于D. 過BCD, OCD, AOB的圓分別與射線CA相交于Q, P, K(不同于點A), 且P在線段AK上, K在線段PQ上. 直線PD與BKQ外接圓再次相交于點T. 求證: TB＝TQ.

G6. ABC中，線段BC上兩點X,Y滿足∠CAX＝∠BAY. 過B作BK⊥AX于K, BS⊥AY于S. 過C作CT⊥AX于T, CL⊥AY于L. 證明: 直線KL, TS, BC三線共點.

G7. ABC中，H為垂心, AD, BE, CF分別為三條高. 作E, F關(guān)于AD的對稱點E’, F’.直線BF’, CE’交于點X, 直線BE’, CF’交于點Y. 證明: 直線AX, YH, BC共點.

G8. 如圖, ABC內(nèi)接于圓O, 垂心為H. 取點A在圓O上的對徑點D, 作D,H關(guān)于AB的對稱點 , 關(guān)于AC的對稱點 . 直線AH與過 的圓再次相交于U. 直線  與線段  交于K, 直線 交于點L. 過  的圓與過U, A, L的圓有兩個交點. 證明: 其中一個交點為P滿足K,P,L共線.

G9. 如圖, 半圓圓心為O, 直徑為AB. 過上一點C作的切線交直線AB于E, 作CD⊥AB于D. 以C為圓心, CD為半徑作圓交于H, Z. 直線HZ與CO, CD, AB分別交于點S, I, K. 過I作AB平行線與CO,CK分別交于L, M. 過D, L, M的圓γ與AB,CK分別交于點P, U. 過L,M,P分別作γ的切線 ,設,, , Q為γ圓心. 求證: 直線IQ, TU, SX, RD共點.