數(shù)學(xué)是一門需要開動腦筋的學(xué)科，其中涉及到大量的解題技巧和公理、定理、公式，在學(xué)習(xí)中往往需要綜合運(yùn)用各種定理、公式和解題技巧，才能順利得到答案。

尤其是從小學(xué)畢業(yè)，進(jìn)入初中階段學(xué)習(xí)了代數(shù)知識和幾何證明之后，數(shù)學(xué)變得更加抽象，遠(yuǎn)不如小學(xué)階段那么具體。一道題目往往需要各種定理做支撐，再輔助以合適的技巧才可以。

另外教師在教學(xué)中也不斷強(qiáng)調(diào)說，中、高考會強(qiáng)調(diào)通性通法、弱化特殊技巧，這無疑加深了不少學(xué)生和家長的困惑：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底是應(yīng)該重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，還是解題技巧的學(xué)習(xí)？

按照數(shù)學(xué)的思維，我們先說明一下什么是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，什么是數(shù)學(xué)技巧。

在本文中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包含對數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式的理解，也包含熟練掌握常見的數(shù)學(xué)運(yùn)算和對常見問題一般性解法的了解。

數(shù)學(xué)技巧指對于滿足一些特殊條件的題目可以采用快速的解題方法，甚至可以避開一般性的討論、運(yùn)算，可以直接得到答案的方法。

實(shí)際上這個(gè)問題的答案并不是非黑即白，而是要辯證的看待。只有認(rèn)識清楚了，在中學(xué)階段，甚至更長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)過程中才不至于迷失，也才能長久保持對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)力。所以我們從以下幾點(diǎn)來說說。

一.算數(shù)更注重技巧，代數(shù)更注重理論

我們經(jīng)常說中國古代的數(shù)學(xué)更側(cè)重算數(shù)，主要是從一些實(shí)際問題中抽離出一個(gè)題目。比如《孫子算經(jīng)》等古典著作，里面都是記載了大量具體的問題，并針對問題給出實(shí)際的解決辦法。比如我們熟知的“雞兔同籠”問題。這些問題的解決，主要是以來古代數(shù)學(xué)家的勤思苦想，加上經(jīng)驗(yàn)性的總結(jié)得到的。

中國人歷來務(wù)實(shí)，比起系統(tǒng)的總結(jié)理論，更喜歡解決實(shí)際問題，所以缺乏對一般性的抽象。而古代的西方數(shù)學(xué)家更喜歡抽象化、系統(tǒng)化的知識，所以《幾何原本》可以從5個(gè)公理,5個(gè)公設(shè)出發(fā)，衍生出整個(gè)歐式幾何的理論大廈。

再比如我們常說的勾股定理，經(jīng)驗(yàn)性總結(jié)是“勾三股四弦五”，只記住這句話的人未必能意識到5,12,13也是一組勾股數(shù)。如果一般性的歸納為“a平方加b平方等于c平方”，則可以找出很多組勾股數(shù)，因?yàn)楹笳咧赋隽斯垂啥ɡ淼钠毡橐?guī)律。

我們從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)字的四則運(yùn)算，從特殊數(shù)字中找出規(guī)律，重點(diǎn)是培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)意識，實(shí)際上小學(xué)階段的數(shù)學(xué)更加偏重于算數(shù)，算數(shù)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的早期形式，這時(shí)候如果能讓學(xué)生掌握一些特殊的技巧是有好處的，不僅可以認(rèn)識到數(shù)學(xué)的奇妙之處，極大地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且也能鍛煉思維能力。

但是在進(jìn)入初中之后，學(xué)習(xí)了代數(shù)知識，此時(shí)對數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)就上升為了更高的高度，原因之一就是代數(shù)比起算數(shù)更反映數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。

二.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與技巧往往是相互滲透，并非涇渭分明

雖然說基礎(chǔ)與技巧有所區(qū)別，但是并非非此即彼，涇渭分明。而是在一定的時(shí)期和學(xué)習(xí)階段中相互滲透。一種新穎的解題方法，一開始可能是為了解決某一個(gè)問題而被發(fā)明出來，但是隨著學(xué)習(xí)深入，這種方法會被反復(fù)應(yīng)用在其他類型的問題中。當(dāng)一種技巧被廣泛應(yīng)用，并且成為多數(shù)人的共識時(shí)，也就成了這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。

比如在高一剛剛開始學(xué)習(xí)函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則）的時(shí)候，換元法作為一種技巧被用來求某些函數(shù)的對應(yīng)法則。但是在整個(gè)高中階段，換元法會廣泛應(yīng)用在多種知識、多種題型中，因此就成了高中生所必須熟悉的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。

哲學(xué)講一般性寓于特殊性當(dāng)中，一些特殊的技巧實(shí)際上也反映了數(shù)學(xué)對象某些本質(zhì)性的內(nèi)容。一種技巧如果用處廣，并且被熟練使用后，也就內(nèi)化成一個(gè)人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一部分。

但是，這些年中高考的要求是突出數(shù)學(xué)主體板塊和思想主線，有些技巧因?yàn)檫m用面太窄，使用的題型太過于死板，所以就明顯不適合考試的要求了。

還有一些是二級結(jié)論，也就是沒有在教材中明確出現(xiàn)，但是為了解題方便總結(jié)出來的一些推論、結(jié)論，能記住會運(yùn)用當(dāng)然很好，但是能理解推導(dǎo)的過程更有價(jià)值。因?yàn)槎壗Y(jié)論在解答題中不能直接使用，但是推導(dǎo)過程具有一般性，可以成為通解通法的一部分。

三.只有牢牢掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才有可能提升技巧

既然說數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與解題技巧并沒有嚴(yán)格的界限，那么是不是兩者的地位就是一樣的，學(xué)習(xí)的時(shí)候也不需要管什么是基礎(chǔ)，什么是技巧了？

實(shí)際上并不是的。技巧的提升一定是依賴于對基礎(chǔ)的掌握和熟練才可以的。我們舉一個(gè)例子來說明：

在小學(xué)一、二年級的時(shí)候差不多就該學(xué)習(xí)乘法了。前些年經(jīng)常見到微信朋友圈有這種帖子《媽媽們趕緊珍藏，以后再也不怕寶寶不會做乘法了》，文章往往閱讀量和收藏量都很巨大。里面介紹了諸如：計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，只需要記住口訣“本數(shù)加其尾,乘頭居首位,為求平方積,再加尾乘尾.”這種口訣非常多，數(shù)不勝數(shù)。

如果這個(gè)孩子連乘法的含義和九九乘法表都沒記住，這些口訣有什么意義的？如果能熟練的記住乘法表，會運(yùn)算乘法，這些口訣的用處似乎又不大。這種對于普通孩子來說價(jià)值并不大。

俗話說熟能生巧。不明白基本原理，生搬硬套技巧只能適得其反。如果多注重基礎(chǔ)知識的積累和日常訓(xùn)練，時(shí)間久了，自然可以從通性通法中體會出不一樣的解題思路，從而形成更便捷的做題方法。

我們做數(shù)學(xué)老師的經(jīng)常會做一些解題研究，專題研究，進(jìn)而希望能找出一些具有普遍指導(dǎo)意義的解題方法和技巧。一旦找出來，確實(shí)會對解題有幫助。但是這種總結(jié)，是建立在對常規(guī)內(nèi)容的全面了解和深入研究才可能產(chǎn)生的。并且在授課中，也會盡可能給學(xué)生闡明其中的原理。

總結(jié)一句話：不重視基礎(chǔ)而去追求技巧，就是無源之水無本之木，走不遠(yuǎn)用處也不大。

四.在中學(xué)階段如何處理基礎(chǔ)與技巧的關(guān)系

這一部分還是要針對中學(xué)生，尤其是高中生的實(shí)際學(xué)習(xí)給點(diǎn)建議。如何擺正復(fù)習(xí)基礎(chǔ)與掌握技巧兩者的關(guān)系，更好的為學(xué)習(xí)服務(wù)，避免誤入歧途。

按照高中數(shù)學(xué)150分滿分來劃分，我給不同水平的學(xué)生一點(diǎn)建議：

成績在40分-80分的，屬于基礎(chǔ)特別差的。這個(gè)時(shí)候要特別注重對基礎(chǔ)知識的理解和練習(xí)，不要眼高手低，不要懶得動筆。聽課、學(xué)習(xí)要有耐心、有韌勁，挑老師不要根據(jù)顏值要根據(jù)實(shí)力。

成績在80分-120分的同學(xué)，屬于基礎(chǔ)一般的同學(xué)。需要特別注意對例題的理解和變式題的訓(xùn)練，平時(shí)做題要注重規(guī)范性，寫字不要潦草，注重做題速度的訓(xùn)練，不要拖拖拉拉，要有刨根問底的精神。

成績在120分以上的，屬于基礎(chǔ)較好的同學(xué)。需要注重對中、高難度題目的訓(xùn)練，要養(yǎng)成自己能對某些專題作總結(jié)的能力，要注重?cái)?shù)學(xué)模型和題目背景的思考研究。

最后有人問了，高中階段什么內(nèi)容屬于基礎(chǔ)？

統(tǒng)一回答：教材中的主要概念、定義、定理、公式的理解和應(yīng)用；教材和高考真題、輔導(dǎo)書里面難度在中等及以下的例題和變式題所涉及的解題方法、數(shù)學(xué)思想；良好的計(jì)算能力；重要的數(shù)學(xué)模型（比如三視圖中的墻角模型、函數(shù)中的對勾函數(shù)）都是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

成績沒上120分，別天天想著技巧，秒殺這類的虛招。搞不清楚基礎(chǔ)與技巧的關(guān)系，可能會徹底毀了你的數(shù)學(xué)?！?/p>