一、判定兩個三角形全等的方法：

1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”）

2．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”）

3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”）

4．兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“AAS”）

而在判別兩個直角三角形全等時，除了可以應(yīng)用以上4種判別方法外，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”，即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“HL”）．也就是說“斜邊、直角邊”是判別兩個直角三角形全等的特有的方法，它僅適用于判別兩個直角三角形全等．

三角形全等是證明線段相等，角相等最基本、最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等、線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來．

二、那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢？

（1）條件充足時直接應(yīng)用

在證明與線段或角相等的有關(guān)問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個三角形的條件比較充分．只要同學(xué)們認真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等．

條件充足時的題目往往比較簡單，這里不做舉例。

（2）條件不足，會增加條件用判別方法

此類問題實際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案．

如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）_____．

分析：要使△ABC≌△ADE，注意到∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠EAC．

要使△ABC≌△ADE，根據(jù)SAS可知只需AC=AE 即可；根據(jù)ASA可知只需∠B=∠D；根據(jù)AAS可知只需∠C=∠E．故可添加的條件是AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．

  注意回答：這里哪兩個角部分共角？

（3）條件比較隱蔽時，可通過添加輔助線用判別方法

在證明兩個三角形全等時，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時，可通過添加輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運用全等三角形的判別方法證明兩個三角形全等．

已知：如圖，AB=AC，∠1=∠2．

求證：AO平分∠BAC．

分析：要證AO平分∠BAC，即證∠BAO=∠BCO，

要證∠BAO=∠BCO，只需證∠BAO和∠BCO所在的兩

個三角形全等．而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可．

證明：連結(jié)BC．

因為AB=AC，所以∠ABC＝∠ACB．

因為∠1=∠2，所以∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2．          圖3

即∠3=∠4，所以BO=CO．

因為AB=AC，BO=CO，AO=AO，

所以△ABO≌△ACO．

所以∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．

（4）條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時，會通過構(gòu)造全等三角形用判別方法

有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，一般需要作輔助線來構(gòu)造全等三角形． 

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．

求證：∠ADC=∠BDF．

證明：過B作BG⊥BC交CF延長線于G，

所以BG∥AC．

所以∠G=∠ACE．

因為AC⊥BC，CE⊥AD，

所以∠ACE=∠ADC．所以∠G=∠ADC．

   因為AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90o，

  所以△ACD≌△CBG．

   所以BG=CD=BD．

   因為∠CBF=∠GBF=45o，BF=BF，

  所以△GBF≌△DBF．

   所以∠G=∠BDF．

   所以∠ADC＝∠BDF．

   所以∠ADC＝∠BDF．