看過三國演義的人都知道，曹操有句名言：'虛則實之，實則虛之。'到了今天，虛實結(jié)合已經(jīng)成為人們研究事情的基本方法，經(jīng)歷過虛，才會達到真正的實。無數(shù)科學(xué)家在證明實驗成功之前永遠也不會說自己的驗證是真的，由此，電被富蘭克林發(fā)現(xiàn)，浮力原理被阿基米德發(fā)現(xiàn)。在物理界是這樣，在數(shù)學(xué)界也是如此，虛數(shù)和實數(shù)也構(gòu)成了數(shù)學(xué)的大家庭。

那么實數(shù)我們就不陌生了，它包含了有理數(shù)和無理數(shù)，無論怎么表示，他展示的都是真實的數(shù)字單位，但形如i這樣的字母，我們稱之為數(shù)，可能都不會有人認可，其實它就叫做一個虛數(shù)單位，作為虛數(shù)的一部分，那么虛數(shù)到底是什么樣的，形如Z=a+bi，這樣的等式叫做一個虛數(shù)，其中a和b還是作為實數(shù)而存在，當i為0時，這個式子所表示的結(jié)果就是實數(shù)了，因此實數(shù)和虛數(shù)共同組成了復(fù)數(shù)，我們在研究復(fù)數(shù)的性質(zhì)過程中都會先研究虛數(shù)，這表示的是兩個概念。

'虛'到底虛在哪里，追求嚴謹和科學(xué)的數(shù)學(xué)家們會容忍這種'數(shù)字'存在嗎。

通常來講，數(shù)學(xué)家們只會研究數(shù)學(xué)的實際性，在追求科學(xué)和思想解放的時代，復(fù)數(shù)的提出無疑就是異端。公元1世紀，古希臘的數(shù)學(xué)家思考為什么金字塔頂一定是三角形而不是平面的，似乎這看起來是個毫無研究點的問題，到了16世紀之后，紛紛吸引了數(shù)學(xué)家們的注意。

最開始的復(fù)數(shù)是從方程中提出的，當人們不會解決一根三次方程的時候，卡爾達諾提出的'卡當公式'解了燃眉之急，但出現(xiàn)平方差之后，一方為實數(shù)，另一方為負平方根，他提出了負的平方根也可以計算，并讓兩者的乘積等于某一特定的實數(shù)，最后虛數(shù)是在運算的基礎(chǔ)上，笛卡爾發(fā)現(xiàn)了它的奧秘并加以命名。

但是驟然提出的虛數(shù)并不能讓數(shù)學(xué)家們深深的信服，在萊布尼茨看來，虛數(shù)就有一些神幻的色彩，他認為復(fù)數(shù)是上帝提出的，并讓人類使用的，此后隨著幾何學(xué)的不斷完善，越來越多的數(shù)學(xué)家開始重視虛數(shù)的作用，他們在幾何意義的研究上，把復(fù)數(shù)看做成一個特殊的點，在1831年，數(shù)學(xué)家高斯正式將虛數(shù)和某些實數(shù)命名為復(fù)數(shù)，在他看來，復(fù)數(shù)不僅僅表示的是點，更表示的是一種向量幾何關(guān)系，隨著相關(guān)運算的建立，復(fù)數(shù)理論才慢慢的建立起來。復(fù)數(shù)看似很抽象，但不可否認它在人類文明數(shù)學(xué)史上的貢獻。

系統(tǒng)的分析中，復(fù)平面的復(fù)數(shù)用極、零兩點來分析系統(tǒng)差異性。在信號分析中，用到最多的是電路分析，它表示電流與電壓的關(guān)系。從相對論到量子力學(xué)，它可以簡化某些復(fù)雜的公式和數(shù)學(xué)模型，以達到快速計算的效果。在函數(shù)的運用中它可以幫助函數(shù)研究發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)，同時也能證明某些函數(shù)確實是存在錯誤的。

作者認為，從復(fù)數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)來講，一件新事物出現(xiàn)必然要經(jīng)歷被否定的過程，正是因為被否定，才出現(xiàn)了數(shù)學(xué)家們不斷探索的精神姿態(tài)，每一位研究的人都應(yīng)該贏得我們的尊重，同時應(yīng)該也要敬畏數(shù)學(xué)。

對此你有什么看法嗎。