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看了就要關(guān)注我，喵嗚~ 在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，旋轉(zhuǎn)是解決幾何問題的常用的技巧之一，今天給大家分享一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型的方法。 如圖，△ABD，△BCE為等邊三角形 從已知條件不難得出以下結(jié)論： （1）△ABE≌△DBC （2）△ABG≌△DBF （3）△CFB≌△EGB （4）△BFG為等邊三角形 （5）△AGB∽△DGH （6）∠DHA＝60° （7）H，G，F(xiàn)，B四點(diǎn)共圓 （8）BH平分∠AHC …… 那么在△ABE與△DBC中，這兩個(gè)全等的三角形除了對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等外，還有什么共同特征呢？ 通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，我們也可以把△DBC看作由△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到． 通過該例題，我們可以看到，這兩個(gè)三角形他們具有公共頂點(diǎn)B,且具有相等的線段。所以以后遇到等線段，共頂點(diǎn)的兩個(gè)全等三角形，我們一般可以考慮旋轉(zhuǎn)． 因此“手拉手模型”可以歸納為：等線段，共頂點(diǎn)，一般用旋轉(zhuǎn)． 接下來，我們通過一個(gè)小例題，來應(yīng)用下剛才所學(xué)到的知識(shí)。 1．如圖1，△BAD中，∠BAD＝45°，AB＝AD，AE⊥BD于E，BC⊥AD于C， 則AF＝____BE． 分析：不難看出，題1中，等線段是AC，BC，共頂點(diǎn)是C，△ACF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCD．所以可知AF=BD，因此可以得出AF=2BE. 2．如圖2，△ABC和△BED均為等邊三角形，ADE三點(diǎn)共線，若BE＝2，CE＝4，則AE＝______． 分析：題2中，等線段是AB，BC，共頂點(diǎn)是B，△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CBE．因此，可知AD=CE=4,BE=DE=2,所以AE=6 例3：等邊△ABC中，AD＝4，DC＝3，BD＝5，求∠ADC度數(shù)． 分析：因?yàn)槭堑冗吶切危栽擃}中隱藏著手拉手模型。不難發(fā)現(xiàn)，AB＝AC，A為“公共頂點(diǎn)”，所以，我們可以通過旋轉(zhuǎn)去構(gòu)造出全等三角形。 故將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AE，連接BE，DE．則△ADE也為等邊三角形．易證△AEB≌△ADC，∴BE＝DC＝4，根據(jù)勾股定理逆定理，可證∠BED＝90°，則∠AEB＝∠ADC＝150° .自主練習(xí) 1．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為 _________． 分析：由題意可知，AC=AB,公共頂點(diǎn)是A點(diǎn)，所以該題可以利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形， 下面是較好的題型推薦，可閱覽 一般的一元二次方程的解法（直接開平方法，因式分解法）知識(shí)講解（提高） 一般的一元二次方程的解法（公式法）知識(shí)講解（提高） 全等三角形經(jīng)典模型總結(jié)——三垂直模型（弦圖模型） 全等三角形經(jīng)典模型總結(jié)——等腰直角三角形模型 全等三角形經(jīng)典模型總結(jié)——角平分線，分兩邊，對(duì)稱全等要記全 全等三角形經(jīng)典模型總結(jié)——角平分線性質(zhì)模型+角平分線＋垂線，等腰三角形必呈現(xiàn)  簡(jiǎn)介：(公眾號(hào)ID:mzsx11) 李磊（微信:2824712743) 數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)位，數(shù)學(xué)發(fā)燒友，專注數(shù)學(xué)提分技巧，數(shù)學(xué)思維開發(fā)。 某知名教育在線平臺(tái)簽約教師。愿做您身邊的教育顧問，與您分享交流教育心得 |
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