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一、基本概念

1、“全等”的理解  

全等的圖形必須滿足：

（1）形狀相同的圖形；

（2）大小相等的圖形。

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

全等三角形定義 ：能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：

全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

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(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

(4)有公共角的，角一定是對應角；

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角。

2、全等三角形的性質

（1）全等三角形對應邊相等；

（2）全等三角形對應角相等。

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。

（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

二、靈活運用定理

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：

①夾邊相等（ASA）

②任一組等角的對邊相等(AAS)

（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找

①夾角相等(SAS)

②第三組邊也相等(SSS)

（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找

①任一組角相等(AAS 或 ASA)

②夾等角的另一組邊相等(SAS)