2018 年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)壓軸題是一道函數(shù)綜合問題中的動直線與動拋物線問題，試題綜合性強，考查的知識點較多，難度很大！本講我們利用幾何畫板軟件進行探究，尋求解決問題的突破口.

2018 年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)壓軸題

問題

問題圖

思路點撥：

問題(1)解題思路：解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的解析式，并用數(shù)形結(jié)合的思想方法確定點的坐標(biāo)；

問題(2)：

①解題思路：先求出直線 MN 的解析式(解析式含有參數(shù) t )，又求過 M，N 兩點的拋物線的解析式(解析式含有參數(shù) t )，從而可求得點 P 的坐標(biāo)(含有參數(shù) t )，再把點 P 的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式可求得 t 的值，最后再聯(lián)立直線 MN 與雙曲線的解析式，并利用一元二次方程根的判別式證明直線 MN 與雙曲線沒有公共點；

②解題思路：觀察圖象，易知當(dāng)拋物線的頂點 P 在線段 BD 上或者拋物線經(jīng)過點 B 時，拋物線與矩形 OADB 有且只有三個公共點；

③解題思路：根據(jù)點 F 的坐標(biāo)并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定 t 的取值范圍； 再利用面積割補法可求出在運動過程中直線 MN在四邊形 OAEB 中掃過的面積.

問題解答：

問題（1）解

（2）① 圖

（2）②觀察圖象，易知當(dāng)拋物線的頂點 P 在線段 BD 上或者拋物線經(jīng)過點 B 時，拋物線與矩形 OADB 有且只有三個公共點：

動畫演示

點評：二次函數(shù)動點問題是中考數(shù)學(xué)命題的熱點之一，解決這類問題一定要注意用動態(tài)思維的方法去探究問題，還要注意數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法。