初中數(shù)學(xué)三角形的初步認(rèn)識復(fù)習(xí)指導(dǎo)

三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見。三角形不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，而且在解決實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此，認(rèn)識三角形就顯得非常必要。

一、知識要點(diǎn)歸納

（一）三角形的概念與性質(zhì)

（1）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．

（2）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

（3）三角形的內(nèi)角和等于180°；三角形的外角和等于360°。

（4）三角形按角分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

（5）三角形中的“三線”是指的中線、高線和角平分線。任意一個三角形都有三條中線、三條高和三條角平分線，其中三角形的三條中線、三條角平分線分別交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，三角形的三條高所在直線也相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)的位置視三角形的形狀而定，它可能在三角形的

內(nèi)部、外部或三角形的頂點(diǎn)上。（想一想：三角形的三條高線是否相交于一點(diǎn)？為什么？）

（二）全等三角形概念與性質(zhì)

（1）能夠重合的兩個三角形稱為

全等三角形．

（2）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．

（三）三角形全等的條件

（1）三角形全等的判別方法有四種：①邊角邊（SAS）；②角邊角（ASA）；③角角邊（AAS）；

④邊邊邊（SSS）。

例1．已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）。

A． l，2，3　　B． 2，5，8　　C． 3，4，5　D．4，5，10

分析：本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)運(yùn)用“三角形任何兩邊之和大于第三邊”即可解決。

解：觀察四個選項(xiàng)，滿足兩邊之和大于第三邊的只有3，4，5，故選C。

思路點(diǎn)撥：涉及三角形三邊關(guān)系的問題時，只要符合“較小兩邊的和大于第三邊”即可。

三、數(shù)學(xué)思想回顧

1．轉(zhuǎn)化思想：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題（全等三角形）解決；

2．方程思想：通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)（外）角和之間的關(guān)系構(gòu)造方程解決角度問題；

3．類比思想：說明兩個三角形全等時，根據(jù)已知條件選擇三角形全等的判別方法。

三、注意事項(xiàng)

1．三角形的角平分線、高和中線都是線段；

2．三角形全等的條件中至少有一條邊，所以“AAA”不能判定兩個三角形全等；

3．尋找三角形全等的條件時，要結(jié)合圖形，挖掘圖中的隱含條件：特別是公共邊、公共角、對頂角、中點(diǎn)、角平分線、高線等所帶來的相等關(guān)系；

4．運(yùn)用三角形全等測距離時，應(yīng)注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要測定的距離，畫出符合條件的圖形，再根據(jù)三角形全等說明測量理由。