談到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，我們就不得不提及一個常數(shù)自然對數(shù)的底e，這個常數(shù)是如何而來的？定義這個數(shù)的意義在哪里？在我高中的時候我對這些一無所知，感覺e就像是憑空產(chǎn)生的一樣，下面我將講述e的來源與定義。

e的定義是這樣的：

為什么這樣定義？具體為什么我無法百分之百肯定我的理解是正確的，但是有一點可以肯定就是這樣定義的e，以e為底數(shù)的冪函數(shù)是唯一的導(dǎo)數(shù)與其本身相等的函數(shù)（更確切的說所有導(dǎo)數(shù)與其本身相等的函數(shù)都是以e為底數(shù)的冪函數(shù)的常數(shù)倍），而這條性質(zhì)在求某些函數(shù)的原函數(shù)上會很有幫助，舉個簡單的例子：

類似題目在高考題中曾經(jīng)出過，但是出現(xiàn)頻率不高，其實這個問題可以變得復(fù)雜一點，所有的形如下面的式子都可以通過類似的方式求解。

上面所說的很多都與證明指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式無關(guān)，我主要想給大家演示一種可能在高考中出現(xiàn)的題目，下面是關(guān)于指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)：

這個過程本身并不難，關(guān)鍵是在于要知道e的定義，知道了就可以比較輕松的得出結(jié)果，其中值得注意的是這樣一個式子：

這個式子將一個任意的冪函數(shù)化成一個以e為底的冪函數(shù)，前面提到過以e為底的冪函數(shù)具有一些比較好的性質(zhì)，很多問題往往可以利用這個巧妙的變換解出.

接下來，看一下指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)：

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的證明過程看上去不是很復(fù)雜，但是，如果要是你自己想的話可能要花上一定的時間，如果類似的問題出現(xiàn)在考試中，可能就不是那么容易了，不要擔(dān)心，我告訴你這些問題永遠不會出現(xiàn)在考試中，高考中讓你證明一個問題是必定先給你一個提示，比如說下面這道題

他并沒有讓你直接證明后面的不等式，而是給了你前面的一個提示，明天我將一以這道題為例講解高考中的導(dǎo)數(shù)題（這只是其中一種比較常見的題型）。