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數(shù)學是理科思維的集大成者，數(shù)學題型千變?nèi)f化。如何學好數(shù)學？怎么做才能得高分？今天學習哥為同學們整理了高考數(shù)學“必做清單”，助您在高考中順利拿高分！ 數(shù)學題型千變?nèi)f化，解題方法及其組合也是千差萬別。很多題目都是到處設坑埋雷，如何利用筆記本和錯題本避免這些？ 筆記本 1.記錄課堂老師講解的例題，并把每個例題做一個總結。要總結到例題中某知識點的用法，此類型題目的解法，還有一些特殊技巧等。 2.記錄各種公式以及變形公式。本身就是一個公式或是一個規(guī)律性的結論，我們姑且把它們叫做二類公式或二類定理。如三角函數(shù)一章，這需要你理清各個公式來源和推導過程。 3.對于概念，要記錄老師強調的要點、關鍵詞、以及更深層次的理解。 4.對于定理，要記錄定理的使用條件及用法。 5.對于公式，要記錄老師總結的結構特征、變形特征、記憶方法、使用技巧等。 重點提醒：記筆記不是一字不落地全記上，而要簡明扼要，利用短語、數(shù)字、圖案等適合自己的方式把重點、難點、疑點等內(nèi)容記下，課后再認真整理。 錯題本 1.標注出錯因分析。“概念錯誤”“思路錯誤”“理解錯誤”“審題錯誤”“抄寫錯誤”“筆誤錯誤”等。 2.標注出錯誤知識點：數(shù)列、函數(shù)、解析等。 3.標注出“同類錯誤”：第幾頁第幾題等等。 4.按照不同的知識點分類整理錯題，做好錯題本的目錄，方便下次查找。 5.雙曲線專題。整理一道全面的例題。方法一樣的就選一個難的，然后一遍一遍地 看，因為雖然題很多，但是萬變不離其宗。 6.函數(shù)弱點，錯的不能再錯的傻題一定要記下來，不要嫌麻煩，不然同樣類型還是錯。 7.可以利用便利貼，記錄需要重點掌握的內(nèi)容。 重點提醒：把錯題本和筆記本有機聯(lián)系起來，比如筆記本上面一個重要的知識點旁邊可以標明，此處經(jīng)典錯題見錯題本第XX頁。同樣，錯題本上謄抄的錯題，最好也要記上這里的知識點在筆記本的哪一頁。 在數(shù)學學習和考試中，有樣東西最容易被忽視，那就是“草稿”。 參加過中高考的同學都知道，數(shù)學考試除了會發(fā)試題和答題卡，草稿也是考試的一部分。今天，學習哥就來跟大家說說“打草稿”的玄機，它對你的數(shù)學考試至關重要。 打草稿的重要性 打草稿，它能盡可能地保證計算過程和結果的正確性。尤其是涉及大量計算的題型，打草稿就顯得特別重要。 很多同學不喜歡打草稿的原因主要有兩個： 其一是沒有意識到打草稿的重要性，從而沒有養(yǎng)成習慣； 其二是覺得打草稿浪費時間，想把打草稿的時間留出來去做更多的題。這樣的結果就是，每次都會犯錯，而且很多做錯了的題并不難，不是不會，而是算錯了。 典型的兩種草稿 第一種草稿無論切換到哪個角度都能找到草稿的痕跡，說不好聽點，就是亂七八糟，回看的時候找不到方向、看不出重點，等到謄抄答案、檢查結果時很容易出錯，重新算一遍又浪費了時間。 也正是因為如此，有非常多的學生在數(shù)理化科目考試的時候，本來在草稿上演算時是有些思路的，但東一個步驟，西一個結果，回過頭在試卷上做題的時候卻反而混亂了，原因就是草稿太亂，沒有形成很清晰的邏輯和思路。 另一種草稿，既書寫規(guī)范，又步驟清晰，還有題號，這種做法在謄抄解題過程和最后檢驗的時候一般不會出錯，一旦計算有紕漏也很容易發(fā)現(xiàn)問題出在哪里，并及時補救。 那些成績優(yōu)秀的同學，平時就很注重規(guī)范草稿演算，這有助于他們理順自己的思路，減少不必要的失誤。相應的，他們在學習的其他方面也比其他同學要更有條理一些，這就是學習成績好的細節(jié)所在！ 好的草稿應該是這樣的 1、書寫要規(guī)范有順序。要和作業(yè)一樣認真書寫，而不能書寫馬虎，否則會帶來很多不必要的錯誤。 2、一行寫一排數(shù)字，而不要兩行數(shù)字擠在一起寫。不要寫得太滿，要讓草稿紙版面清晰，因為有的學生在打草稿時“過于節(jié)省”，見縫插針地用草稿本，導致整個草稿紙滿滿的，看起來很讓人頭大。 3、畫圖仍然要用作圖工具畫。但速度要快一點，不求精益求精，但不能影響做題，畢竟考試時間是寶貴的。 4、考試時，如果遇到不敢確定的題，要注明檢查環(huán)節(jié)，便于最后查漏補缺。 5、草稿紙上要有分區(qū)或有分割線隔斷。有的時候兩道題的草稿內(nèi)容挨得太近，就一定要用分割線把題與題之間的草稿內(nèi)容隔開，以免在試卷上作答時把A題的過程謄抄到B題的答題區(qū)域內(nèi)。 6、標記題號。無論是平時做數(shù)學作業(yè)，還是正式考試，在草稿上標記好題號，通過題號來定位在草稿紙上的位置，一目了然，方便快速查找。 7、按順序打草稿。有的學生在打草稿時，喜歡挑空白的地方，以至于各個方向都有草稿，那樣就只要“草”沒有“稿”了，過一會兒自己都找不到，考試中這樣的草稿是絕對不行的。 8、計算步驟、大綱、思路基本完整，過程大致規(guī)范。為什么說“基本”、“大致”呢，因為草稿的功能就是如此。計算跳步，一會兒錯了還是找不到問題，檢查不出來。不完整的草稿，和沒有差不多；過于細致那倒也用不著。 讓草稿本不“草”，變“草”為寶，這是每一個學生的優(yōu)異成長基石。 優(yōu)秀的草稿是一筆寶貴的學習財富，滿載著同學們分析問題、解決問題的思維痕跡，不僅使學習效率得到較大的提升，還能有效地提高學習成績。 選擇題——“不擇手段” （1）注意審題。把題目多讀幾遍，弄清這個題目求什么，已知什么，求、知之間有什么關系，把題目搞清楚了再動手答題。 （2）答題順序不一定按題號進行。可先從自己熟悉的題目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進入到解題狀態(tài)，產(chǎn)生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時間，再去拼那些把握不大或無從下手的題。這樣也許能超水平發(fā)揮。 （3）數(shù)學選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質等的理解和使用，例如函數(shù)的性質、數(shù)列的性質就是常見題目。 （4）挖掘隱含條件，注意易錯易混點，例如集合中的空集、函數(shù)的定義域、應用性問題的限制條件等。 （5）方法多樣，不擇手段。高考試題凸現(xiàn)能力，小題要小做，注意巧解，善于使用數(shù)形結合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗證、轉化、分析、估算、極限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一兩個小題上糾纏，杜絕小題大做，如果確實沒有思路，也要堅定信心，“題可以不會，但是要做對”，即使是“蒙”也有25%的勝率。 （6）控制時間。一般不要超過40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準，為后面的解答題留下充裕的時間，防止“超時失分”。 填空題——“直撲結果” 由于填空題和選擇題有相似之處，所以有些解題策略是可以共用的，在此不再多講，只針對不同的特征給幾條建議： 一是填空題絕大多數(shù)是計算型（尤其是推理計算型）和概念（或性質）判斷性的試題，應答時必須按規(guī)則進行切實的計算或合乎邏輯的推演和判斷； 二是作答的結果必須是數(shù)值準確，形式規(guī)范，例如集合形式的表示、函數(shù)表達式的完整等，結果稍有毛病便是零分； 三是《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——運算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，防止操之過急；全——答案要全，避免對而不全；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不能粗心大意。 解答題——“步步為營” 對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。
因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。 對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。 ①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數(shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。 ②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。
由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。 ③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論。總之，退到一個你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。 ④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。 如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學表達式，設應用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。 在高考時很多同學往往因為時間不夠導致數(shù)學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路，節(jié)約思考時間。以下總結高考數(shù)學五大解題思想，幫助同學們更好地提分。 1.函數(shù)與方程思想 函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。 2.數(shù)形結合思想 數(shù)與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數(shù)三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結構特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。 解題類型 ①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數(shù)量關系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。 ②“由數(shù)化形” ：就是根據(jù)題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數(shù)量關系，提示出數(shù)與式的本質特征。 ③“數(shù)形轉換” ：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結構，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關系。 3.分類討論思想 分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。 解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。 常見的類型 類型1：由數(shù)學概念引起的的討論，如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論； 類型2：由數(shù)學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負數(shù)的問題； 類型3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論； 類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。 類型5：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項系數(shù)對頂點坐標的影響，常數(shù)項對截距的影響等。 分類討論思想是對數(shù)學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。 4.轉化與化歸思想 轉化與化歸是中學數(shù)學最基本的數(shù)學思想之一，是一切數(shù)學思想方法的核心。數(shù)形結合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉化；函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。 轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數(shù)學的問題等等使問題易于解決。 常見的轉化方法 ①直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題； ②換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題； ③數(shù)形結合法：研究原問題中數(shù)量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑； ④等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的； ⑤特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題； ⑥構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題； ⑦坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。 5.特殊與一般思想 用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。 6.極限思想 極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；二、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；三、構造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。 |
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