許興華數(shù)學(xué)（圖片來自萬邦朝圣）

 在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，如何用“放縮法”證明不等式？其基本技巧是：在證明不等式時(shí)，根據(jù)要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征， 把不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小 ，再用不等式的傳遞性來證明不等式．

“放縮法” 也是證明不等式的非常重要的方法，而且它的技巧性較強(qiáng) ， 應(yīng)用比較靈活、廣泛。

放縮法經(jīng)常采用的技巧有：（1)舍去一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)） ， （2）在和或積中換大（或換小）某些項(xiàng) ， （3）擴(kuò)大（或縮?。┓质降姆肿樱ɑ蚍帜福┑鹊?。本文就列舉一些典型例題，給同學(xué)們講講這樣的證明方法。

【評注】含有絕對值的不等式，通常用公式|a+b|<>

【思路分析】觀察要證不等式的特點(diǎn)，若將四個(gè)分式變?yōu)橥帜?，問題一般可以得到解決。要變成同分母除通分外，還可以用放縮法。但4個(gè)分式的通分顯然太麻煩了，故本題采用放縮法。

【評注】此例是通過把分式的分母變大，并利用真分?jǐn)?shù)性質(zhì)a/b<(a+m)><>0)來進(jìn)行放縮的，這是放縮法證明分式不等式常用的技巧之一，請同學(xué)們注意掌握此方法。

【思路分析】這顯然是一個(gè)關(guān)于對數(shù)乘積的不等式，只有轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加法運(yùn)算才便于我們證明，因此很自然地聯(lián)想到運(yùn)用基本不等式的公式。