如果說2017年中考數(shù)學(xué)什么樣題目類型百分之百會(huì)考到，我想函數(shù)綜合問題肯定是其中必考類題型。

縱觀近幾年中考數(shù)學(xué)試題變化，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)綜合問題一直是中考數(shù)學(xué)的熱門考點(diǎn)，在中考數(shù)學(xué)中占了相當(dāng)高的比重。中考數(shù)學(xué)函數(shù)類綜合問題特點(diǎn)是一般先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求函數(shù)的解析式，然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。

函數(shù)類綜合問題年年都會(huì)考，中考又作為選拔性的考試，命題老師每年都會(huì)求“突破”，但同時(shí)又會(huì)避免“偏題”、“怪題”。因此，像函數(shù)綜合問題當(dāng)中引入動(dòng)點(diǎn)因素構(gòu)成的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合問題，此類題型就成了中考數(shù)學(xué)的“香餑餑”。

那么函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合問題有什么特點(diǎn)？該如何去解決呢？今天我們就一起來簡(jiǎn)單的看看。

函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合問題很多時(shí)候通過點(diǎn)、線或圖形的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，生成一種函數(shù)圖象，將幾何圖形與函數(shù)圖象有機(jī)地融合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，能充分考查學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想的能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

典型例題1：

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；

（2）連接BC，則△ABC的面積是不變的，過P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長(zhǎng)，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)△PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；

（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB=90°，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式。

解題反思：

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等．在（2）中確定出PM的值最時(shí)四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大。

解決因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合問題一般有三個(gè)解題途徑：

一是利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，通過相似在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來推導(dǎo)邊的大小。

二是當(dāng)三角形相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)未確定時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。

根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類討論。

三是若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似來列方程求解。

典型例題2：

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題。

題干分析：

（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別過A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求得∠ABO=∠CBO=45°，可證得結(jié)論；

（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)。

解題反思：

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中。

解答函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合問題還可以采用這樣的步驟：

歸納為三步：“看”、“寫”、“選”。

①“看”就是認(rèn)真觀察幾何圖形，徹底弄清楚動(dòng)點(diǎn)從何點(diǎn)開始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到何點(diǎn)停止，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為不同的幾段，何點(diǎn)(時(shí)刻)是特殊點(diǎn)(時(shí)刻)，這是準(zhǔn)確解答的前提和關(guān)鍵；

②“寫”就是計(jì)算、寫出動(dòng)點(diǎn)在不同路段的函數(shù)解析式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出在特殊點(diǎn)的函數(shù)數(shù)值和自變量的值；

③“選”就是根據(jù)解析式選擇準(zhǔn)確的函數(shù)圖象或答案，多用排除法．首先，排除不符合函數(shù)類形的圖象選項(xiàng)；其次，對(duì)于相同函數(shù)類型的函數(shù)圖象選項(xiàng)，再用自變量的取值范圍或函數(shù)數(shù)值的最大和最小值進(jìn)行排除，選出準(zhǔn)確答案。