切割線定理是指從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。也是圓冪定理之一。

• 中文名：切割線定理
• 外文名：Secant Theorem
• 表達(dá)式：PT2=PD·PC
• 提出者：弗朗索瓦·韋達(dá)
• 應(yīng)用學(xué)科：數(shù)學(xué)、物理等
• 適用領(lǐng)域范圍：幾何

• 類屬：圓冪定理
• 作用：求直線段長度

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。是圓冪定理的之一。

正在加載切割線定理示意圖

幾何語言：∵PT切⊙O于點(diǎn)T，PDC是⊙O的割線

∴PT2=PD·PC（切割線定理）

推論：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

幾何語言：∵PT是⊙O切線，PBA、PDC是⊙O的割線

∴PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）(割線定理）

由上可知:PT2=PA·PB=PC·PD

切割線定理證明：

設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為T，則PT^2=PA·PB

證明：連接AT， BT

正在加載切割線定理的證明

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理) ∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP

即：PT^2=PB·PA

相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理。一般用于求直線段長度。