首先看兩個簡單的等式：

35 = 19 + 13 + 3；77 = 53 + 13 + 11

這大概是數(shù)學(xué)上最容易理解的一種等式，任何受過初等教育的人都能輕易看懂，不過，在這兩個簡單的等式的背后，卻隱藏著數(shù)學(xué)界最古老的未解之謎，無數(shù)天才數(shù)學(xué)家在證明中耗費(fèi)了畢生精力，它就是被稱為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”。

大眾熟知的哥德巴赫猜想，還有一個被稱作“弱哥德巴赫猜想”的姐妹版本。“弱哥德巴赫猜想”要證明的是，可以將任意的奇數(shù)面呈三個質(zhì)數(shù)之和（質(zhì)數(shù)又叫素?cái)?shù)：不能被其他數(shù)字除盡，除了1和它本身的數(shù)），就比如本文一開始所提到的35 = 19 + 13 + 3或者77 = 53 + 13 + 11。

據(jù)英國《自然》雜志網(wǎng)站5月14日報(bào)道，來自澳大利亞的天才華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，并有望最終解決這個世紀(jì)難題，他的文章將以《哥德巴赫的質(zhì)數(shù)》為題發(fā)表。

“陶教授表示，他只是在關(guān)于哥德巴赫猜想的研究方面取得了漸進(jìn)的發(fā)展，但并不是關(guān)鍵性的突破，并拒絕了大部分報(bào)紙的采訪要求，”陶哲軒目前任教的美國加州大學(xué)洛杉磯分校媒體聯(lián)絡(luò)人對本報(bào)記者表示。

據(jù)他介紹，早前，這位年輕的教授接受了《科學(xué)美國人》的采訪，但是他認(rèn)為他們的文章將他的成果夸大成關(guān)鍵性突破，超出了他的預(yù)期。而在隨后采訪中，大部分的現(xiàn)任數(shù)學(xué)家都拒絕就這一問題發(fā)表自己的言論。在他們看來，這個問題過于敏感和爭議性大。對于大部分的數(shù)學(xué)家來說，目前他們只能無限地努力去摘這顆數(shù)學(xué)王冠上的耀眼明珠。

有關(guān)“強(qiáng)弱哥德巴赫”之謎

1742年6月7日，普魯士數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉的通信中，提出了自己的一個大膽猜想，信的全文如下：

“歐拉，我親愛的朋友！

你用極其巧妙而又簡單的方法，解決了千百人為之傾倒，而有百思不得其解的七橋問題，使我受到莫大的鼓舞，他一直鞭策著我在數(shù)學(xué)的大道上前進(jìn)。

經(jīng)過充分的醞釀，我想冒險(xiǎn)發(fā)表一個猜想，現(xiàn)在寫信給你征求你的意見。

我的問題如下：

隨便取某一個奇數(shù)，比如77，它可以寫成三個素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù)的另一個說法）之和：77＝53＋17＋7。再任意取一個奇數(shù)461，那么461＝449＋7＋5，也是三個素?cái)?shù)之和。461還可以寫成257＋199＋5，仍然是三個素?cái)?shù)之和。

這樣，我就發(fā)現(xiàn)：

任何大于５的奇數(shù)都是三個素?cái)?shù)之和。

但是怎樣證明呢？雖然任何一次實(shí)驗(yàn)都可以得到上述結(jié)果，但不可能把所有奇數(shù)都拿來檢驗(yàn)，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗(yàn)，你能幫忙嗎？”

讀完歌德巴赫的信，歐拉被信中天才的猜想所吸引，同年6月30日歐拉在給歌德巴赫的回信中說：

“歌德巴赫，我的老朋友，你好！

感謝你在信中對我的頌揚(yáng)！

關(guān)于你的這個命題，我做了認(rèn)真的推敲和研究，看來是正確的。但是，我也給不出嚴(yán)格的證明。這里，在你的基礎(chǔ)上，我認(rèn)為：任何一個大于２的偶數(shù)，都是兩個素?cái)?shù)之和。不過，這個命題我也不能給出一般性的證明。但我確信它是完全正確的。”

后來，歐拉把他們的信公布于世，吁請世界上數(shù)學(xué)家共同謀解這個數(shù)論上的難題。當(dāng)時的數(shù)學(xué)界把他們通信中涉及的問題，稱為“歌德巴赫猜想”。

上述與現(xiàn)今的陳述有所出入，原因是當(dāng)時的哥德巴赫遵照的是“1也是素?cái)?shù)”的約定?，F(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用這個約定了。哥德巴赫原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。

如今，我們經(jīng)常說的哥德巴赫猜想陳述為歐拉的版本，亦稱為“強(qiáng)哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。

弱哥德巴赫猜想是關(guān)于偶數(shù)的強(qiáng)哥德巴赫猜想的另一版本，正如它的名字所標(biāo)明的那樣，如果強(qiáng)哥德巴赫猜想被證實(shí)，則弱哥德巴赫猜想也會是真的：一個奇數(shù)可以寫成是三個質(zhì)數(shù)之和，它足以被減去3然后得到強(qiáng)哥德巴赫猜想的偶數(shù)結(jié)果。

陳景潤與“哥德巴赫猜想”

自哥德巴赫猜想推出200多年以后，盡管無數(shù)數(shù)學(xué)家為了解決這個猜想付出了艱辛的勞動，但是迄今為止，它仍然是一個沒有被證明，也沒有被推翻的“猜想”。

早在1900年，數(shù)學(xué)家希爾伯特把歌德巴赫猜想列入23個難題之中，介紹給20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們來解決。到了1921年，英國著名數(shù)學(xué)家哈代在哥本哈根召開的國際數(shù)學(xué)會上說：“歌德巴赫猜想的難度之大，可以與任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相比擬。”

盡管如此，還是有許多數(shù)學(xué)家在這條道路上，勇于做出自己的貢獻(xiàn)。不管是強(qiáng)哥德巴赫猜想還是弱哥德巴赫猜想，無數(shù)數(shù)學(xué)家用自己的努力一點(diǎn)一點(diǎn)堆積證明的結(jié)果。

關(guān)于每一個奇數(shù)可以寫成三個質(zhì)數(shù)之和的猜想稱為“弱哥德巴赫猜想”，1937年， 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫充分證明足夠大的奇數(shù)是三個質(zhì)數(shù)之和，隨后英國數(shù)學(xué)家艾斯特曼在1938年證明幾乎全部的偶數(shù)是兩個質(zhì)數(shù)之和，維諾格拉多夫原來所證明的“足夠大的”后來被數(shù)學(xué)家們將下限減少為足夠大的偶數(shù)是一個素?cái)?shù)和不超過兩個素?cái)?shù)的乘積之和。

1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，成功地證明了“1＋2”，也就是“任何一個大偶數(shù)都可以表示成一個素?cái)?shù)與另一個素因子不超過2個的數(shù)之和”。這是迄今為止，這一研究領(lǐng)域最佳的成果，距摘取這顆“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”僅一步之遙，在世界數(shù)學(xué)界引起了轟動?！?＋2”也被譽(yù)為陳氏定理。

“在哥德巴赫猜想問題上，陳景潤的成果目前無人能敵。陳氏定理把解析數(shù)論的方法幾乎發(fā)揮到極至，”南京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授孫智偉在給的回復(fù)上，發(fā)表了自己的看法。

陶哲軒的突破

實(shí)際上，如今的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明，如果強(qiáng)哥德巴赫猜想的反例存在的話，它們應(yīng)該在數(shù)字接近無窮大時變得越來越少。在弱哥德巴赫猜想中，20世紀(jì)30年代的一個經(jīng)典理論說猜想的反例是有限的。換句話說，弱哥德巴赫猜想對于“足夠大的數(shù)字”來說是正確的。

一直以來，數(shù)學(xué)家用計(jì)算機(jī)來校驗(yàn)這兩個闡述，直至19位數(shù)，還沒找到反例。這個數(shù)越大，就有越多的方法來將它寫成另外兩個數(shù)的和—更不用說是寫成三個了。所以弱哥德巴赫猜想在數(shù)字越大時越準(zhǔn)確。

直到今天，盡管大量的計(jì)算機(jī)測試已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這些猜想沒有反例，但還沒有辦法證明。

不過，當(dāng)代天才數(shù)學(xué)家陶哲軒發(fā)表了哥德巴赫猜想的部分解決方式。

生于澳大利亞阿德萊德的陶哲軒是著名的澳籍華人數(shù)學(xué)家，他主要研究調(diào)和分析、偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)論和表示論，現(xiàn)任教于美國加州大學(xué)洛杉磯分校（UCLA）數(shù)學(xué)系，是澳洲惟一榮獲數(shù)學(xué)最高榮譽(yù)“菲爾茨獎”的澳籍華人數(shù)學(xué)教授，是繼1982年的丘成桐之后獲此殊榮的第二位華人。

2012年2月1日，陶哲軒在arXi上發(fā)表了一篇名為“每個大于1的奇數(shù)都可以寫成五個質(zhì)數(shù)之和”的論文。盡管在這個領(lǐng)域大量的成果已經(jīng)被發(fā)表，但是如果陶哲軒的成果通過了高水平的數(shù)學(xué)家的審查的話，將會是最強(qiáng)而且是最令人滿意的。

此前陶哲軒就他的成果在博客上發(fā)表了一個簡要的大綱，他提到他的論文利用了哈代圓法，這是一個被頻繁使用與分析數(shù)論的方法，由英國數(shù)學(xué)家哈代和利特伍德在20世紀(jì)20年代提出，但是這一方法主要以哈代早期與印度數(shù)學(xué)家拉瑪努金的工作為基礎(chǔ)。

陶哲軒的原稿囊括了大量他自己的令人印象深刻的研究，他小心翼翼地注明了他引用的大量的當(dāng)代其他數(shù)學(xué)家的成果（參考目錄包括了39項(xiàng)參考）。他引用了讓·布爾干、陳景潤、蒙哥馬利、古爾東、希爾伯特、維諾格拉多夫、廖明哲和王天澤的關(guān)鍵的成果。正如牛頓曾經(jīng)坦承的那樣：“我看得更遠(yuǎn)是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?。?/p>

陶哲軒將基于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上的足夠小的數(shù)字與足夠大的數(shù)字結(jié)合在一起。通過證明早期的結(jié)論并加以許多細(xì)微的調(diào)整，陶哲軒說只要他可以使用五個質(zhì)數(shù)，他可以將兩個有效的范圍重疊。

下一步，陶哲軒希望延伸他的探索，并且證明三個質(zhì)數(shù)滿足所有的例子。但這無助于強(qiáng)哥德巴赫猜想。弱哥德巴赫猜想相較而言更簡單，陶哲軒說，因?yàn)橐獙⒁粋€數(shù)字分解為三個數(shù)字之和“有太多的機(jī)會獲得好運(yùn)，使三個數(shù)字都是質(zhì)數(shù)”。因此在哥德巴赫死后300年，沒有一個人有解決他提出的這一巨大挑戰(zhàn)的策略。

不管陶哲軒最終是否會解決這個困擾數(shù)學(xué)家們將近300年的問題，但他的成果仍然令人感到興奮不已。正如陶哲軒此前接受采訪時所說的那樣，達(dá)到夢寐以求的成果將會使得數(shù)學(xué)家將思想運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，例如加密敏感數(shù)據(jù)。