（一）閱讀思考

    例1. 如下圖，已知：在四邊形AECF中，AE和EC垂直，CF和AF垂直。AE＝8，AB＝7，CD＝4，CF＝10。（單位：厘米）

    求：陰影部分面積

    分析與解答：ABCD是一個(gè)任意四邊形，沒(méi)有辦法直接求出它的面積。但如果連接A和C，這條輔助線就把四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，和。

    是以AB為底，它的高是CF。所以的面積是平方厘米。

    同樣，的底是CD，高是AE，的面積是

    平方厘米

    所以四邊形ABCD的面積是

    平方厘米

    例2. 如下圖，已知ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，AC＝3CG，AE＝EF＝FB，的面積是6平方厘米，求：平行四邊形ABCD的面積。

    分析與解答：連接GB，因?yàn)?/SPAN>AE＝EF＝FB，所以、、的面積都相等，都等于6平方厘米，因此的面積是平方厘米

    因?yàn)?/SPAN>AC＝3GC，所以AG＝2GC，所以的面積是面積的2倍，的面積是18÷2＝9平方厘米，的面積是18＋9＝27平方厘米。

    因?yàn)?/SPAN>AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，和的面積相等。因此平行四邊形ABCD的面積是平方厘米

    例3. 如下圖，已知ABCD是長(zhǎng)方形，A、D、E和F在一條直線上，AB＝7，BC＝5，DG＝3。（單位：厘米），求DE的長(zhǎng)。

    分析與解答：我們先添上一條輔助線，連接C和E。這樣可以得到一個(gè)三角形BCE。的底是BC，高與AB相等。所以的面積是平方厘米。

    是由和組成。的底是BC，高是CG，CG的長(zhǎng)是7－3＝4厘米。所以的面積是平方厘米。那么的面積是平方厘米

    而的底是GC，高與DE相等。所以DE的長(zhǎng)是：

    厘米

（二）嘗式體驗(yàn)

  1. 的面積是12平方厘米，，F是CD的中點(diǎn)。求陰影部分的面積。

  2. 在中，D、E和F分別為AC、AB和AD的中點(diǎn)。的面積是4平方厘米。厘米，求以BC為底時(shí)，它的高是多少厘米？

  3. 求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）

  4. 下圖中正方形的面積為18.75平方厘米。在正方形內(nèi)有兩條平行于對(duì)角線的線段把正方形平均分成面積相等的三份。求圖中的平行線段長(zhǎng)是多少厘米？

  5. 在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝10厘米，E、F分別為AD、CD中點(diǎn)，EG＝2FG。求陰影部分面積。

參考答案：

  1. 的面積是12平方厘米，，F是CD的中點(diǎn)。求陰影部分的面積。

    答：5平方厘米

  2. 在中，D、E和F分別為AC、AB和AD的中點(diǎn)。的面積是4平方厘米。厘米，求以BC為底時(shí)，它的高是多少厘米？

    答：12.8厘米

  3. 求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）

    答：24面積單位

  4. 下圖中正方形的面積為18.75平方厘米。在正方形內(nèi)有兩條平行于對(duì)角線的線段把正方形平均分成面積相等的三份。求圖中的平行線段長(zhǎng)是多少厘米？

    答：5厘米

  5. 在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝10厘米，E、F分別為AD、CD中點(diǎn)，EG＝2FG。求陰影部分面積。

    答：7.5面積單位

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1、一個(gè)正方形，將它的一邊截去15厘米，另一邊截去10厘米（見(jiàn)圖1），剩下的長(zhǎng)方形比原來(lái)正方形的面積減少了1725平方厘米，求剩下的長(zhǎng)方形的面積。

圖1

2、在平行四邊形ABCD中，兩條直線EF、GH分別平行于平行四邊形的兩鄰邊，它們的交點(diǎn)O在對(duì)角線BD上（見(jiàn)圖2）。已知小平行四邊形AEOG、GOFD的面積分別為7平方厘米和1平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積是多少？

圖2

3、如圖3所示，梯形ABCD的面積是45平方厘米，高6米，△AED的面積是5平方米，BC＝10米，求陰影部分面積。

圖3

4、如圖4所示，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米。求陰影部分的面積。

圖4

5、如圖5所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。

圖5

【試題答案】

1、解：根據(jù)條件畫(huà)出答圖1，其中甲、乙、丙為截去的部分。

答圖1

由題可知，丙是長(zhǎng)15厘米、寬10厘米的矩形，面積為

15×10＝150（平方厘米）

因?yàn)榧?、丙形成的矩形的長(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)，乙、丙形成的矩形的長(zhǎng)也等于原正方形的邊長(zhǎng)，所以可將兩者拼成答圖1的矩形。答圖1矩形的寬等于10＋15＝25（厘米），長(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)，面積等于

（甲＋丙）＋（乙＋丙）

＝（甲＋乙＋丙）＋丙

＝1725＋150

＝1875（平方厘米）

所以原正方形的邊長(zhǎng)等于1825÷25＝75（厘米）。

剩下的長(zhǎng)方形的面積等于75×75－1725＝3900（平方厘米）

2、解：連結(jié)BD，可得

那么，平行四邊形OHCF的面積＝平行四邊形AEOG的面積＝7平方厘米

又因?yàn)?/SPAN>分別為7平方厘米和1平方厘米，得其面積的比為7：1，由此也可得出的面積之比也是7：1。通過(guò)計(jì)算可求出平行四邊形GHCD的面積是7＋1＝8（平方厘米），根據(jù)它與平行四邊形ABHG的面積比，可得出它占整個(gè)圖形面積的。

根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的定義，平行四邊形ABCD的面積為（平方厘米）。

3、解：因?yàn)樘菪蚊娣e＝（上底＋下底）×高÷2

即

所以（米）

又

所以△ADE的高是2米，△EBC的高等于梯形的高減去△ADE的高，即6米－2米＝4米

所以（平方米）

答：陰影部分面積為20平方米。

4、解：陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面積之和。

因?yàn)?/SPAN>

又因?yàn)?/SPAN>

所以陰影部分面積＝244－（50＋132＋12）＝50（平方厘米）。

5、解：因?yàn)椤?/SPAN>ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，所以四邊形AECF的面積與△ABE、△ADF的面積都等于正方形ABCD面積的三分之一。也就是：

（平方厘米）。

在△ABE中，因?yàn)?/SPAN>AB＝6，所以BE＝4，同理DF＝4，因此CE＝CF＝2，

∴△ECF的面積為。

所以（平方厘米）