 理查德·費(fèi)曼在這一章里我們將研究時(shí)間和距離這兩個(gè)概念的某些方面。上面我們曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)過，物理學(xué)像所有其他科學(xué)一樣是依賴于觀察的，人們或許還可以說，物理科學(xué)發(fā) 展到它今天這種形式在很大程度上是由于強(qiáng)調(diào)了要進(jìn)行定量的觀察。唯有通過定量的觀察，人們才能得到定量的關(guān)系，這些關(guān)系是物理學(xué)的核心。 很多人都喜歡把伽利略在350年前所做的工作看作是物理學(xué)的開端，并且稱他為第一個(gè)物理學(xué)家。在此之前，對運(yùn)動(dòng)的研究是一種哲學(xué)上的事情，它所根據(jù)的 是人頭腦中所能想象出來的一些論據(jù)。大部分的論據(jù)是由亞里士多德和其他希臘哲學(xué)家提出的，并且被認(rèn)為是“已經(jīng)證明”了的。伽利略采取一種懷疑的態(tài)度，關(guān)于 運(yùn)動(dòng)他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)主要是這樣的：他讓一個(gè)球沿一斜面滾下，并且觀察它的運(yùn)動(dòng)。然而他并不只是觀察而已，而且還測量了在多長一段時(shí)間內(nèi)小球跑了 多遠(yuǎn)一段距離。
在伽利略之前很久，人們已經(jīng)很好地掌握了測量距離的方法，但是，對于時(shí)間的測量，特別是短時(shí)間的測量，還沒有精確的方法。雖然伽利略后來設(shè)計(jì)了比較準(zhǔn) 確的鐘(不過不像我們今天所見到的那樣)，但他在第一次做運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)是用他的脈搏來數(shù)出等間隔的時(shí)間。讓我們也來做一下這個(gè)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)小球沿著軌道滾下時(shí) (圖5-1)，我們可以數(shù)自己的脈搏：“一…二…三…四…五…六…七…八…。”我們請一個(gè)朋友于每數(shù)一次就在小球所到達(dá)的位置上做一個(gè)小記號(hào)；然后就可以 測量小球從被釋放的位置開始在1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)等等相等時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。伽利略用下面這種方法來表述他的觀察結(jié)果：如果從小球釋放的時(shí)刻算起，它 的位置是在1，2，3，4，……單位時(shí)間記下的，那么這些記號(hào)離開起點(diǎn)的距離就正比于數(shù)1，4，9，16，……。今天我們就會(huì)這樣說：距離與時(shí)間的平方成 正比： 運(yùn)動(dòng)的研究對所有物理部門是一件基本的事，它所討論的問題是何處與何時(shí)？ 讓我們先來考察一下何謂時(shí)間。時(shí)間究竟是什么？假如我們能夠找到時(shí)間的一個(gè)確切的定義那該是多好。在韋伯斯特辭典里把“一段時(shí)間(a time)”定義為“一個(gè)時(shí)期(a period)”，又把后者定義為“一段時(shí)間”。這種定義看來并不十分有用?；蛟S我們應(yīng)該說：“時(shí)間就是不發(fā)生其他事情時(shí)所發(fā)生的事。”然而這也未必使我 們的理解深入。事實(shí)上(就字典的含義來說)時(shí)間很可能是我們不能定義的事物之一。面對這個(gè)事實(shí)也許并沒有什么不好。我們干脆說時(shí)間就是我們所知道的那回 事：它就是我們等了多久！ 不管怎樣，重要的不在于我們是如何來定義時(shí)間，而在于我們?nèi)绾蝸頊y量它 測量時(shí)間的一種方法是利用某種能以有規(guī)則的方式一再發(fā)生的事情，即某種能周期 性發(fā)生的事情。例如，一個(gè)晝夜。晝夜似乎是一再重復(fù)出現(xiàn)的。然而你思索一下，也許就會(huì)問：“晝夜是否系真正周期性重復(fù)的？它們是否有規(guī)則地變化著？每一天 是否都同樣長？”人們肯定會(huì)有這種印象，夏天的日子比冬天的日子長。當(dāng)然，在人們感到非常無聊的時(shí)候，總覺得冬天的有些日子長得可怕。你們一定會(huì)聽到過有 人這么說：“哎呀，這是多么長的一天！” 但是就平均而言，日子確實(shí)大致一樣長。我們有沒有什么方法來檢驗(yàn)日子——不論從一天到下一天，或者至少就其平均而論——長短相同與否？一個(gè)辦法是把它 同某種別的周期性現(xiàn)象作比較，我們來看怎樣能用一個(gè)沙漏來做這種比較。如果我們讓某個(gè)人晝夜站在它的旁邊，每當(dāng)最后一粒沙掉下之后，他就把沙漏倒轉(zhuǎn)來，這 樣，我們用沙漏就能“創(chuàng)造”一個(gè)周期性的事件。 于是，我們就能計(jì)算從每天早上到下一天早上倒轉(zhuǎn)沙漏的次數(shù)，這一次我們大概會(huì)發(fā)觀每一“天”的“小時(shí)”數(shù)(即倒轉(zhuǎn)沙漏的次數(shù))并不相同。這樣，我們就 會(huì)猜疑太陽或者沙漏，或者懷疑這二者。在加以思索之后，我們或許會(huì)想到要計(jì)算從這個(gè)中午到下一個(gè)中午的“小時(shí)”數(shù)。(在這里中午的定義并不是12:00， 而是指太陽在其最高點(diǎn)的時(shí)刻。)這一次我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一天的小時(shí)數(shù)都是相同的。 現(xiàn)在我們比較有把握認(rèn)為“小時(shí)”和“晝夜”具有一種有規(guī)則的周期性，也就是說它們劃分出相繼的等時(shí)間間隔，雖然我們沒有證明它們中不論那一個(gè)“確實(shí)” 是周期性的?；蛟S有人會(huì)問：是否會(huì)有某個(gè)萬能者在夜間使沙漏中的流動(dòng)變慢，而在白天又把它加快？我們的實(shí)驗(yàn)當(dāng)然無法對這類問題做出回答，我們所能說的，只 是發(fā)現(xiàn)一種事物的規(guī)則性與另一種事物的規(guī)則性相吻合而已。我們只能說把時(shí)間的定義建立在某種明顯是周期性的事件的重復(fù)性上。 現(xiàn)在我們要指出，在檢驗(yàn)晝夜的重復(fù)性這個(gè)過程中我們獲得了一個(gè)重要的副產(chǎn)品。這就是找到了一種比較精確地測量一天的幾分之一的方法。亦即我們找到了一種用較小的間隔來計(jì)點(diǎn)時(shí)間的方法。能不能把這種過程再往前發(fā)展，從而學(xué)會(huì)測量甚至更小的時(shí)間間隔呢7 。 伽利略斷定，只要一個(gè)擺的擺幅始終很小，那么它將總以相等的時(shí)間間隔來回?cái)[動(dòng)。如果做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，對擺在一“小時(shí)”內(nèi)的擺動(dòng)次數(shù)進(jìn)行比較，那么這個(gè) 實(shí)驗(yàn)就會(huì)表明，情況確實(shí)如此。我們用這個(gè)方法可劃分出一個(gè)小時(shí)的幾分之一。假如我們利用一個(gè)機(jī)械裝置計(jì)點(diǎn)擺動(dòng)次數(shù)，并且保持?jǐn)[動(dòng)進(jìn)行下去，那么就得到了我 們祖父一代所用的那種擺鐘。 讓我們約定，如果我們的擺一小時(shí)內(nèi)振動(dòng)3600次(并且如果一天有24個(gè)這樣的小時(shí))，那么我們就稱每一擺動(dòng)的時(shí)間為1“秒”。這樣，就把原來的時(shí)間單位分成大約105個(gè)部分。我們可以應(yīng)用同樣的原理把秒分成更加小的間隔。你們可以理解，制造一個(gè)能夠走得任意快的機(jī)械擺是不現(xiàn)實(shí)的，但是我們現(xiàn)在能夠制造一種稱為振蕩器的電學(xué)擺。這種電學(xué)擺能提供周期很短的擺動(dòng)。在這種電子振蕩器中，是電在來回振動(dòng)，其方式與擺錘的擺動(dòng)方式相類似。 我們可以制造一系列這種電子振蕩器，每一個(gè)的周期要比前一個(gè)減小10倍。每一個(gè)振蕩器可用前一個(gè)較慢的振蕩器這樣來“定標(biāo)”，即數(shù)出較慢的振蕩器振動(dòng)一次 時(shí)它所振動(dòng)的次數(shù)。當(dāng)我們的鐘的振動(dòng)周期小于一秒的幾分之一時(shí)，如果沒有某種輔助裝置以擴(kuò)展我們的觀察能力，那就無從計(jì)點(diǎn)振動(dòng)的次數(shù)。這種裝置之一是電子 示波器，它的作用就像一種供短的時(shí)間用的“顯微鏡”。這個(gè)裝置在熒光屏上畫出一幅電流(或電壓)對時(shí)間的圖像。將示波器依次與我們的系列中相繼的兩個(gè)振蕩 器相連，它就先顯示出一個(gè)振蕩器中的電流圖像，然后顯示出另一個(gè)振蕩器中的電流圖像，從而得到如圖5-2所示的兩幅圖像。這樣，我們就很容易測出較快的振 蕩器在較慢的振蕩器的一個(gè)周期中振動(dòng)的次數(shù)。
利用現(xiàn)代電子技術(shù)，已經(jīng)制造出周期短到大約10-12秒的振蕩器，并且可以按照前面描述的那種比較方法用我們的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間單位——秒來予以定標(biāo)。近年來，隨著“激光器”或光放大器的發(fā)明和完善，已能制造周期甚至比10-12秒更短的振蕩器了，但是還不能用上述那些方法來予以定標(biāo)，雖然毫無疑問，這在不久期間一定能夠做到。 比10-12秒還短的時(shí)間已經(jīng)測量出來，但用的是另一種測量技術(shù)。事實(shí)上，這里所用的是“時(shí)間”的另一種定義。一 個(gè)方法是觀察發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體上的兩個(gè)事件之間的距離。例如，假定有一輛行駛的汽車把它的車燈先開亮，然后再關(guān)掉。如果我們知道車燈開、關(guān)的地點(diǎn)，以及車 速，那么我們就能求出燈開的時(shí)間有多長。這段時(shí)間就是燈開時(shí)所通過的距離除以汽車的車速。 近幾年來，正是這種技術(shù)被用來測量π0介子的壽命。π0介子在感光乳劑中產(chǎn)生并在其中留下微細(xì)的蹤跡，用顯微鏡觀察這些蹤跡時(shí)，人們就可看到，平均而言一個(gè)π0介子(認(rèn)為它以近于光速的某個(gè)速度運(yùn)動(dòng))在蛻變之前大約走過了10-7米的距離，所以它的壽命總共只有大約10-16秒。但是必須著重指出，這里我們用了一個(gè)與前稍有不同的“時(shí)間”的定義。然而，只要在我們的理解方面不出現(xiàn)任何不協(xié)調(diào)的地方，那么我們就覺得有充分的信心認(rèn)為這些定義是足夠等效的。 在把我們的技術(shù)——而且如有必要也把我們的定義——進(jìn)一步加以擴(kuò)展之后，就能推斷更快物理事件的持續(xù)時(shí)間，我們可以談?wù)撛雍苏駝?dòng)的周期，以及第二章中提到：過的那種新發(fā)現(xiàn)的奇異共振態(tài)(粒子)的壽命。它們的全部壽命只不過占10-24秒的時(shí)間，大致相當(dāng)于光(它以我們已知的最快速度運(yùn)動(dòng))通過氫原子核(這個(gè)已知的最小物體)所花的時(shí)間。 那么，再短的時(shí)間呢？是不是還存在尺度更小的“時(shí)間”？如果我們不能夠測量——或者甚至合理地去設(shè)想——某些發(fā)生在更短時(shí)間內(nèi)的事情，那么要談?wù)摳痰臅r(shí) 間是否還有任何意義？可能沒有意義。這是一些尚未解決的、但你們會(huì)提出的、而且也許在今后二十或三十年內(nèi)才能回答的問題。 我們現(xiàn)在來考慮比一抖夜還長的時(shí)間。要測量較長的時(shí)間很容易，我們只要數(shù)一數(shù)有幾天就是——只要旁邊有人在做這種計(jì)數(shù)的工作。首先我們發(fā)現(xiàn)，自然界里 存在著另—個(gè)周期性，即年，一年大約等于365天。我們還發(fā)現(xiàn)，自然界有時(shí)也為我們提供了計(jì)算年的一些東西，例如樹木的年輪或河流底部的沉積物。在某些情 況下，我們就能利用這些自然界的時(shí)間標(biāo)記來確定從發(fā)生某種事件以來所經(jīng)歷的時(shí)間。
當(dāng)我們不能用計(jì)算年的方法來測量更長的時(shí)間時(shí)，那就必須尋找其他的測量方法。最成功的方法之一是把放射性材料作為一只“鐘”來使用。在這種情況下，并 不出現(xiàn)象晝夜或擺那樣周期性的事件，但是有一種新的“規(guī)則性”。我們發(fā)現(xiàn)，某種材料的樣品，當(dāng)它的年齡每增加一相向的數(shù)值時(shí)，它的放射性就減少一相同的分 數(shù)。假如我們畫一張圖來表示所觀察到的放射性作為時(shí)間(比方以天來計(jì)算)的函數(shù)，那么我們就得到如圖5-3所示的一條曲線。我們看到，如果放射性在，7天 內(nèi)減少到一半(稱為“半衰期”)，那么它在另一個(gè)T天內(nèi)就減少到四分之一等。在任一時(shí)間間隔t內(nèi)共包含了t/T個(gè)半衰期，而在這段時(shí)間t后尚剩下的部分則 是(1/2)(t/T)。
如果我們知道一塊材料比如說一塊木料，在它形成時(shí)其中含有數(shù)量為止的放射性物質(zhì)，而用直接測量我們發(fā)現(xiàn)它此刻的量為B，那么只要解方程 就能計(jì)算這一物體的年齡t。 幸運(yùn)的是，在某些情況中，我們可以知道物體在形成時(shí)它所包含的放射性總量。比如說我們知道空氣中的二氧化碳含有某一確定小量的放射性碳同位素C14 (它由于宇宙線作用而連續(xù)不斷地得到補(bǔ)充)，如果我們測量一個(gè)物體的碳的總含量，并且知道這個(gè)總含量的某一分?jǐn)?shù)原來是放射性的C14，那么，我們就知道上 述公式中所要用到的那個(gè)開始時(shí)的總含量 A。碳14的半衰期是5000年，通過仔細(xì)的測量我們測出經(jīng)20個(gè)左右的半衰期后所余留下來的數(shù)量。因此，我們就能夠確定生長于100,000年以前那樣 古老的有機(jī)體的年代。 我們很想知道，并且認(rèn)為也能知道比之更老的那些事物的壽命。許多有關(guān)這方面的知識(shí)，我們是通過測量具有不同半衰期的其他放射性同位素而得到的。如果我 們用一種半衰期更長的同位素來進(jìn)行測量，那么就能測得更長的時(shí)間。例如，鈾有一種同位索，它的半衰期大約為109年，所以如果有一種物質(zhì)在它109年前形 成時(shí)就含有這種鈾，那么今天這種鈾就只剩下一半。當(dāng)鈾蛻變時(shí)，它變成了鉛。設(shè)想有一塊巖石，它是在很久以前通過某種化學(xué)過程形成的。鉛由于具有與鈾不同的 化學(xué)性質(zhì)，它將出現(xiàn)在巖石的一個(gè)部分中，而鈾則出現(xiàn)在巖石的另一部分中。鈾和鉛將互相分開。如果我們今天來考察那塊巖石將發(fā)現(xiàn)在那種應(yīng)該只有鈾存在的地 方，現(xiàn)在有某一分?jǐn)?shù)的鈾和某一分?jǐn)?shù)的鉛，通過對這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比較；我們就能說出百分之幾的鈾已消失并且變成了鉛。利用這個(gè)方法，有些巖石的年齡被測定為幾 十億年。這個(gè)方法的一個(gè)推廣便是不用特定的巖石，而是著眼于海洋中的鈾和鉛，并且對整個(gè)地球取其平均值。用這個(gè)推廣了的方法(在過去幾年中)曾測得地球本 身的年齡為大約55億年。 人們發(fā)現(xiàn)，地球的年齡與掉到地球上的隕石(也是用鈾方法測定的)的年齡是相同的，這是一件令人鼓舞的事情?？磥?，地球是由漂游在太空中的巖石形成的， 而隕石很可能就是遺留下來的那些物質(zhì)的殘片。在50億年前的某個(gè)時(shí)候，宇宙開始形成?，F(xiàn)在人們認(rèn)為，至少我們這部分宇宙起源于大約100或120億年之 前。我們不知道在此之前發(fā)生過什么事情。事實(shí)上我們又可以提出來問：這個(gè)問題是否有任何意義？更早的時(shí)間是否有任何意義？ 我們在前面實(shí)際上已表明了，如果從時(shí)間的某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位，比如一天或一秒出發(fā)，并把所有其他的時(shí)間表示為這個(gè)單位的倍數(shù)或分?jǐn)?shù)，那么將十分方便。然而， 我們將用那個(gè)，單位作為我們的時(shí)間基本標(biāo)準(zhǔn)呢？是否用人的脈搏跳動(dòng)？如果我們比較各人的脈搏，那就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間似乎差別很大。如果比較兩只鐘，則發(fā)現(xiàn)它 們的變化不那么大。于是你們會(huì)說：好，就讓我們采用鐘吧！但是用誰的鐘呢？有個(gè)故事講到一個(gè)瑞士男孩，他想使他所在的鎮(zhèn)上所有的鐘在正午時(shí)刻都同時(shí)敲響， 所以他就跑來跑去，穿家過院，想使人人相信這樣做的好處。每個(gè)人都想，如果他的鐘在正午敲響時(shí)，其他鐘也全都敲響的話，這該是一個(gè)多好的主意呀！然而要決 定誰的鐘應(yīng)該取作標(biāo)準(zhǔn)，這倒是一件難事。幸運(yùn)的是，我們大家都同意用一只鐘，即地球。在很長一段時(shí)間里，人們把地球的自轉(zhuǎn)周期當(dāng)作時(shí)間的基本標(biāo)準(zhǔn)。但是當(dāng) 測量越來越變得精確的時(shí)候，人們發(fā)現(xiàn)，用最好的鐘來進(jìn)行測量，地球的轉(zhuǎn)動(dòng)也不是嚴(yán)格周期性的。我們有理由相信，這些“最好”的鐘是精確的，因?yàn)樗鼈儽舜酥? 間是相符的。由于種種理由，我們現(xiàn)在認(rèn)為，有些天要比另一些天長，有些天要比另一些天短，平均而論，地球的自轉(zhuǎn)周期是隨著一個(gè)世紀(jì)一個(gè)世紀(jì)的過去而變長了 一點(diǎn)的。 直到晚近以前，我們還沒有找到任何一個(gè)比地球的周期好得多的標(biāo)準(zhǔn)，所以把所有的鐘同一天的長度聯(lián)系了起來，而把一秒規(guī)定為一個(gè)平均日的 1/86400。最近我們對自然界中某些振蕩器獲得了一些經(jīng)驗(yàn)。我們現(xiàn)在相信，這些振蕩器可以當(dāng)作比地球更穩(wěn)定的時(shí)間參考物。而且，它們也是基于一個(gè)大家 都能采用的自然現(xiàn)象。這就是所謂的“原子鐘”。它的基本的內(nèi)在周期，就是原子振動(dòng)的周期，這種振動(dòng)對于溫度或任何其他外界影響都不十分敏感。原子鐘能使時(shí) 間的精確度達(dá)到)109分之一，或者比之更高。在過去二年中，哈佛大學(xué)的拉姆齊(N.Ramsay)教授研制了一種改進(jìn)的原子鐘，它是依靠氫原子的振動(dòng)而工作的。拉姆齊認(rèn)為，這種鐘比其他原子鐘精確100倍?，F(xiàn)在他正在對之作測量，這些測量將表明他的說法是否正確。 既然現(xiàn)在有可能制作遠(yuǎn)比天文時(shí)間精確的鐘，那么我們可以預(yù)期，科學(xué)家們不久就會(huì)一致同意采用許多原子標(biāo)準(zhǔn)鐘中的一種來定義時(shí)間單位（1967年的第十 三屆國際計(jì)量大會(huì)已通過決議將時(shí)間單位“秒”的定義改為：“一秒等于銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷的輻射周期的9,192,631,770 倍。”——譯者注。記不清什么地方還說過有一個(gè)±20（即,192,631,770±20）的誤差?！狾CR者注。） 現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)到距離的問題上來。事物有多遠(yuǎn)，或者有多大？人們都知道測量距離的方法是選用一種長度單位再加上計(jì)數(shù)，例如可以用尺或拇指邊量邊數(shù)。那么怎 樣來量比較小的東西呢？怎樣把距離分小呢？這與我們將時(shí)間分小一樣，我們同樣取一個(gè)較小的單位，然后數(shù)出這個(gè)單位組合成一個(gè)較長單位時(shí)所需的數(shù)目。這樣我 們就能測量越來越小的長度。
但是我們并不總是把距離理解為用米尺量。得的結(jié)果。僅僅用一根米尺是難以測量兩個(gè)山頂之間的水平距離的。我們曾經(jīng)憑經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)可以用另一種方式來測量距 離：即用三角法。雖然這意味著我們實(shí)際上對距離用了一個(gè)不同的定義，但當(dāng)它們可以一起應(yīng)用時(shí)，就應(yīng)是彼此相一致?？臻g或多或少有點(diǎn)像歐幾里得所設(shè)想的那個(gè) 樣子，所以距離的這兩種定義是一致的。既然它們在地球上相一致，那就使我們充滿信心可用三角法來測量更大的距離。例如，我們當(dāng)時(shí)曾用三角法測定了第一顆人 造衛(wèi)星的高度(圖5-4)。我們測得的高度約有5×105米。如果測量得更仔細(xì)一點(diǎn)，則用同樣的方法可以測出地球到月球的距離；安放在地球上兩個(gè)不同地點(diǎn)的兩個(gè)望遠(yuǎn)鏡，將會(huì)告訴我們所需要的兩個(gè)角度。用這種方法我們求得月球離我們有 4×1O8米遠(yuǎn)。 對于太陽，我們不能這樣做，或者至少到現(xiàn)在沒有人能夠這樣做。由于我們不能相當(dāng)精確地對準(zhǔn)太陽上一個(gè)特定的點(diǎn)，從而不能精確地測出兩個(gè)角度，所以無法 測出到太陽的距離。然而如何來測量這個(gè)距離呢？我們必須將三角法這個(gè)觀念加以引伸。我們可以通過天文觀察方法來測量所有行星出現(xiàn)的位置之間的相對距離，從 而得到一幅有關(guān)太陽系的圖像，能顯示每個(gè)行星間的相對距離，但都不是絕對距離。因此需要測出一個(gè)絕對距離，而這種絕對測量已用幾種方法得到，其中直到最近 以前還認(rèn)為最精確的一個(gè)是測出地球到愛神星的距離。愛神星是一個(gè)時(shí)常靠近地球的小行星。如果對這個(gè)小天體應(yīng)用三角法，就能得到一個(gè)所需要的比例尺度。由于 知道了其他天體的相對距離，我們就能說出它們之間的絕對距離，例如地球到太陽，或地球到冥王星的絕對距離。 去年，我們在有關(guān)太陽系的比例尺度的了解上獲得了巨大的進(jìn)展。噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室用直接的雷達(dá)觀察非常精確地測定了地球到金星的距離。當(dāng)然，這只是另外一 種由推測而得到的距離。我們說，我們知道光傳播的速度(因而這也是雷達(dá)波傳播的速度)，并且假定，在地球與金星之間無論何處這個(gè)速度都相同。那么，在發(fā)射 無線電波并測得電波返回的時(shí)間，我們就能從時(shí)間來推測距離。這確實(shí)是距離測量的另一種定義。
可是我們?nèi)绾蝸頊y量一個(gè)更遙遠(yuǎn)的恒星的距離呢？幸運(yùn)的是，我們可以回到三角法上來，因?yàn)榈厍蚶@太陽公轉(zhuǎn)，而這種轉(zhuǎn)動(dòng)就為測量太陽系外的恒星距離提供了 一條基線。假如我們在夏天和冬天用望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)一顆恒星，那么我們可以期望能足夠精確地測出這兩個(gè)角度，從而能測出地球到恒星的距離。
如果恒星離得太遠(yuǎn)而不能應(yīng)用三角法時(shí)又怎么辦？天文學(xué)家總是在發(fā)明測量距離的新方法。例如，他們發(fā)現(xiàn)，從恒星的顏色可以估計(jì)它的大小和亮度。他們測定 了許多靠近地球的恒星——這些恒星的距離已用三角法測得——的顏色和內(nèi)在亮度，并且發(fā)現(xiàn)在恒星顏色和內(nèi)在亮度(在大多數(shù)情況中)之間存在著一個(gè)平滑的關(guān) 系，如圖6-5所示。如果現(xiàn)在測出了一個(gè)遙遠(yuǎn)恒星的顏色，那就可以用顏色—亮度關(guān)系來確定這個(gè)星體的內(nèi)在亮度，在測量了我們地球上看來這顆恒星有多亮(或 許應(yīng)該說有多暗)之后，我們就可以計(jì)算它有多遠(yuǎn)(對于一個(gè)給定的內(nèi)在亮度，其表觀亮度是隨距離的平方而減小的)。對稱為球狀星團(tuán)的一群恒星作測量后，所得 的結(jié)果很好地證實(shí)了這種星際距離測量方，法的正確性。圖5-6是這樣一群恒星的一張照片。只要看一下照片，人們就會(huì)相信這些恒星都聚集在一起。用顏色—亮 度關(guān)系這個(gè)測量距離的方法得到了同樣的結(jié)果， 對許多球狀星團(tuán)進(jìn)行研究之后使我們得到另一些重要信息。人們發(fā)現(xiàn)，在天空的某一部分有許多這樣的星團(tuán)高度集中在一起，而且其中大部分離地球的距離大致相 同。把這個(gè)信息和其他證據(jù)結(jié)合起來，就能斷定，星團(tuán)的這個(gè)集中處就是我們所在銀河系的中心。于是我們就知道到銀河系中心的距離——大約為1020米。
知道了我們自己所在銀河系的大小，我們就有了一把測量更大距離——也就是到其他銀河系的距離——的鑰匙。圖5-7是一幅形狀與我們的銀河系頗為相同的 一個(gè)銀河系的照片。它的大小可能也和我們的相近。(另外的一個(gè)證據(jù)支持了這種想法，即所有銀河系都有相近的大小。)假如確實(shí)如此，那我們就能說出它的距 離，我們測量它在天空中的張角，又知道它的直徑，于是就能算出它的距離——這又是三角法！
新近用巨大的帕洛馬望遠(yuǎn)鏡獲得了極其遙遠(yuǎn)的一些銀河系的照片。圖5-8是其中的一張。現(xiàn)在人們認(rèn)為，這樣的一些銀河系大約處在從地球到我們宇宙界限——1026米處——一半的地方。1026米是我們能想象的最大距離！ 現(xiàn)在我們來考慮一下小的距離。把米分小是容易的。把一米劃分成一千個(gè)相等的間隔并沒有多大困難。用相似的方法(利用一架好的顯微鏡)，我們能夠把一毫 米分成一千個(gè)等分，構(gòu)成微米(一米的百萬分之一)這樣一個(gè)尺度，但這要稍微困難一些。要繼續(xù)分成更小的尺度則很困難，因?yàn)槲覀?#8220;看不見”一個(gè)比可見光的波 長(大約5×10-7米)還要小的物體。
然而我們毋須停止在我們看得見的東西上。依靠電子顯微鏡，我們能用拍照方法來對更小的尺度(比方說一直到10-8米) 繼續(xù)這個(gè)劃分過程(圖5-9)。用間接的測量，即用一種顯微鏡規(guī)模的三角法，我們能對越來越小的尺度繼續(xù)進(jìn)行測量。首先，我們從觀察波長短的光 (X射線)如何在間隔為已知的標(biāo)記所組成的圖樣上被反射的情況，確定光振動(dòng)的波長。然后從同樣的光在一塊晶體上被散射的圖樣，我們就能確定原子在晶體中的 相對位置，所得結(jié) 果與化學(xué)：方法確定的原子間距離相符合。用這種方法我們發(fā)現(xiàn)原子的直徑約為10-10米。 典型的原子大小約為10-10米，而原子核的大小為10-15米，其間相差105倍！可見原子與原子核之間在物理大小上存在一個(gè)很大的“空隙”。對原子核的大小來說，用另一種測量方法比較方便。我們測量的是它的表觀面積σ，稱之為有效截面。如果要知道半徑，則可從ρ =πr2求得，因?yàn)樵雍耸墙魄蛐蔚摹?br>
核的截面可以這樣來測量，使一束，高能粒子通過某種材料的一塊薄板，然后觀察沒有通過薄板的粒子數(shù)。這些高能粒子通常會(huì)穿過薄薄的電子云，而只有當(dāng)它們碰上了質(zhì)量集中的原子核時(shí)，才會(huì)被阻止或者被偏轉(zhuǎn)。假設(shè)我們有一塊，-厘米厚的材料，其中大約有108個(gè)原子核。但原子核如此之小，以致一個(gè)核恰好位于另一個(gè)核的背后的機(jī)會(huì)是很少的。我們可以設(shè)想，這種情況的一個(gè)高度放大的圖像——沿著粒子束看去時(shí)——猶如如圖5-10所示。 一個(gè)很小的粒子在通過物質(zhì)時(shí)能打在一個(gè)核上的機(jī)會(huì)，正好等于其中所有核的剖面所占的總面積除以這幅圖上的總面積。假定我們知道在這塊板的面積A中有 N個(gè)原子(當(dāng)然，每個(gè)原子只有一個(gè)核)，那么被這些核所“覆蓋”的總面積的比數(shù)就等于Nσ/A?，F(xiàn)在設(shè)粒子束中射到薄板的粒子數(shù)為n1，從薄板另一邊射出 的粒子數(shù)為n2。這樣，沒有通過薄板的粒子的比數(shù)為(n1-n2)/n1,它應(yīng)該正好等于被覆蓋面積的比數(shù)。于是從等式
就能獲得核的半徑（只有當(dāng)核所覆蓋的面積是總面積的一個(gè)很小分?jǐn)?shù)，即當(dāng)(n1-n2)/n1遠(yuǎn)比1小時(shí)，這一等式才正確。否則我們必須對這樣一種事情，即有些核將部分地為其前面的核所擋住進(jìn)行校正?！ⅲ?。 從這樣一種實(shí)驗(yàn)我們得出核的半徑大約為10-15米的一到六倍。10-15米這個(gè)長度單位稱為費(fèi)米，以紀(jì)念著名的物理學(xué)家費(fèi)米(1901～1958)。 如果我們進(jìn)到更小的距離，那么將會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？能不能測量更小的距離？這樣的問題現(xiàn)在還不可能回答。有人提出這種看法，認(rèn)為迄今尚未解決的核力之謎，只有在對這樣小的距離下的我們關(guān)于空間或測量的觀念進(jìn)行某些修正以后才能解開。 人們也許會(huì)想到，用某些自然長度來作為我們的長度單位——比如說地球的半徑或者它的某—部分——倒是一個(gè)很好的意見。米之取作為單位只是出于這樣的考慮，它被定義為地球半徑的(π/2)×10-7倍。但是，用這種方法來規(guī)定長度單位，既不方便，也不很準(zhǔn)確。 很長時(shí)間以來國際上大家約定：一米的定義是保持在法國一個(gè)特殊實(shí)驗(yàn)室中的一根棒上兩條刻線之間的距離。不久前人們認(rèn)識(shí)到這個(gè)定義既未精確到足 以使之有用，也不像人們所希望的那樣穩(wěn)定或普遍。近年來正在考慮采用一個(gè)新的定義，即選定一根光譜線，把大家一致同意的它的波長的(任意)倍數(shù)作為長度的 單位（第十一界國際計(jì)量大會(huì)(1960年)已將原來用國際鉑銥原器確定的長度單位米的定義改為“米的長度等于氪８6原子的2p10和5d5能級(jí)間躍遷的輻 射在真空中波長的1,650,763.73倍”。——譯者注）。
距離測量和時(shí)間測量的結(jié)果有賴于觀察者。兩個(gè)作相互運(yùn)動(dòng)的觀察者在測量看來似乎是同一個(gè)的事物時(shí)，將不會(huì)得到同樣的距離和時(shí)間。距離和時(shí)間間隔隨著測量時(shí)所用的坐標(biāo)系(或“參照系”)不同而有不同的大小。我們將在后面的一章中詳細(xì)地研究這個(gè)問題。 完全精密的距離測量或時(shí)間測量是為自然規(guī)律所不允許的。我們前面已經(jīng)提到，在測量一個(gè)物體的位置時(shí)，誤差至少要像 那樣之大，其中h是一個(gè)稱為“普朗克常數(shù)”的很小的量，而 是我們在測量物體的位置時(shí)，對它的動(dòng)量(質(zhì)量乘以速度)的知識(shí)上的誤差。我們也曾提到，位置測量的不確定性是與粒子的波動(dòng)本質(zhì)有關(guān)的。 空間和時(shí)間的相對性意味著時(shí)間的測量也有一個(gè)實(shí)際由 給出的最小誤差，其中ΔE是我們在測量一個(gè)過程的時(shí)間時(shí)，對它的能量的知識(shí)上的誤差。如果我們要更精確地知道某個(gè)事件何時(shí)發(fā)生，那就只能對發(fā)生了什么知道得更少一點(diǎn)，因?yàn)槲覀儗ζ渌芰康闹R(shí)減少了。時(shí)間的不確定性也是與物質(zhì)的波動(dòng)本質(zhì)有關(guān)的。 |
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